Um biorreator é um vaso no qual uma conversão biológica ocorre envolvendo enzimas, microrganismos e/ou células animais e vegetais. Na fermentação anaeróbica de cereais, a levedura Saccharomyces cerevisiae digere a glicose ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} ) proveniente dos grãos para formar etanol ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} ) e ácido propenóico ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H} ) pelas seguintes equações globais:
Reação 1: \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} \rightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+2 \mathrm{CO}_{2}
\text { Reação 2: } \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} \rightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}çã

Passo 1

O enunciado fornece duas reações de fermentação da glicose e pede implicitamente que a gente entenda a estequiometria (quantos mols e quantas massas de produtos saem a partir de uma quantidade de glicose). Dados fornecidos:
  • Reação 1: \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \rightarrow 2\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} + 2\,\mathrm{CO}_{2}.
  • Reação 2: \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \rightarrow 2\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Vou calcular, passo a passo, para uma base simples e comum em provas: as quantidades teóricas produzidas por 1 mol de glicose (ou seja, por 180 g de glicose). Em outras palavras: quantos mols de produto e quantos gramas de produto saem, em cada reação, a partir de 1 mol de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}.

Passo 2

O que é estequiometria e como usar coeficientes estequiométricos (mini-aula):
  • Em reações químicas balanceadas, os coeficientes (os números na frente das fórmulas) indicam razões molares. Por exemplo, na Reação 1 o coeficiente 2 antes de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} significa que 1 mol de glicose forma 2 mols de etanol.
  • A relação molar é a ferramenta principal: se sabemos quantos mols de reagente temos, multiplicamos pela razão mol-produto para obter mols de produto.
  • Para transformar mols em massa usamos massa molar: massa (g) = número de mols \times massa molar (g·mol ^{-1}).
  • Sempre verifique conservação de massa e balanço de átomos (ex.: carbono) para checar erros.

Passo 3

Calcular massas molares (vou usar massas atômicas inteiras usuais: \mathrm{C}=12, \mathrm{H}=1, \mathrm{O}=16; sempre escreva os cálculos em provas):
  • Massa molar da glicose \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}:
M_{\mathrm{glc}} = 6\cdot12 + 12\cdot1 + 6\cdot16 = 72 + 12 + 96 = 180\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • Massa molar do etanol \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}:
M_{\mathrm{EtOH}} = 2\cdot12 + 6\cdot1 + 1\cdot16 = 24 + 6 + 16 = 46\\ \text{g·mol}^{-1}.
(obs.: some prefer somar os H como 5+1, fica 6 H no total).
  • Massa molar do dióxido de carbono \mathrm{CO}_{2}:
M_{\mathrm{CO_2}} = 12 + 2\cdot16 = 12 + 32 = 44\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • Massa molar do ácido propenóico (ácido propenóico / ácido propenóico = ácido acrílico) \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{CO}_2\mathrm{H} — reorganizando: \mathrm{C}_3\mathrm{H}_4\mathrm{O}_2:
M_{\mathrm{ácido}} = 3\cdot12 + 4\cdot1 + 2\cdot16 = 36 + 4 + 32 = 72\\ \text{g·mol}^{-1}.á
  • Massa molar da água \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
M_{\mathrm{H_2O}} = 2\cdot1 + 16 = 18\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 4

Aplicar a estequiometria da Reação 1 (mols de produto por 1 mol de glicose):
  • A reação indica: 1 mol \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \rightarrow 2 mol \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} e 2 mol \mathrm{CO}_2.
  • Então, a partir de 1 mol de glicose obtemos:
n_{\mathrm{EtOH}} = 2\\ \text{mol},\qquad n_{\mathrm{CO_2}} = 2\\ \text{mol}.
  • Converter para massas usando as massas molares calculadas:
m_{\mathrm{EtOH}} = n_{\mathrm{EtOH}}\cdot M_{\mathrm{EtOH}} = 2\cdot46 = 92\\ \text{g}.
m_{\mathrm{CO_2}} = n_{\mathrm{CO_2}}\cdot M_{\mathrm{CO_2}} = 2\cdot44 = 88\\ \text{g}.

Passo 5

Verificação de conservação de massa para Reação 1 (checagem rápida, boa prática em prova):
  • Massa reagente = massa produto?
m_{\mathrm{glc}} = 180\\ \text{g}.
m_{\mathrm{produtos}} = 92\\ \text{g} + 88\\ \text{g} = 180\\ \text{g}.
Bate certinho — ótimo sinal.

Passo 6

Verificação de balanço de carbono para Reação 1:
  • Carbono na glicose: 6 átomos de C por molécula \Rightarrow 6 mol de C por mol de glicose.
  • Carbono nos produtos: etanol 2 mols \times 2 C por etanol = 4 mols de C; CO _2 2 mols \times 1 C por CO _2 = 2 mols de C. Total 4+2=6 mols de C — bate também.

Passo 7

Aplicar a estequiometria da Reação 2 (mols de produto por 1 mol de glicose):
  • A reação indica: 1 mol \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \rightarrow 2 mol \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_2 (ácido) + 2 mol \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Então, a partir de 1 mol de glicose obtemos:
n_{\mathrm{ácido}} = 2\\ \text{mol},\qquad n_{\mathrm{H_2O}} = 2\\ \text{mol}.á
  • Converter para massas:
m_{\mathrm{ácido}} = n_{\mathrm{ácido}}\cdot M_{\mathrm{ácido}} = 2\cdot72 = 144\\ \text{g}.ááá
m_{\mathrm{H_2O}} = n_{\mathrm{H_2O}}\cdot M_{\mathrm{H_2O}} = 2\cdot18 = 36\\ \text{g}.

Passo 8

Verificação de conservação de massa e de carbono para Reação 2:
  • Massa produtos:
m_{\mathrm{produtos}} = 144\\ \text{g} + 36\\ \text{g} = 180\\ \text{g} = m_{\mathrm{glc}}.
  • Carbono: ácido 2 mols \times 3 C por ácido = 6 mols de C; água não tem C. Total 6 mols de C = carbono da glicose. Tudo consistente.

Passo 9

Dicas práticas para prova (rápido, amigável e utilitário):
  • Sempre calcule a massa molar por soma dos átomos; escreva os termos para evitar erros.
  • Use 1 mol como base se a questão não der massa; depois escale (ex.: se der x gramas, converta para mol: n = \dfrac{m}{M} e multiplique pela razão estequiométrica).
  • Faça checagens rápidas: soma das massas dos produtos = massa dos reagentes; balanço dos átomos-chave (C, H, O).
  • Se pedirem rendimento experimental, compare massa real / massa teórica e multiplique por 100\%.

Resposta

Reação 1: a partir de 1 mol de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} ( 180 g) formam-se 2 mol ( 92 g) de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} e 2 mol ( 88 g) de \mathrm{CO}_2.
Reação 2: a partir de 1 mol de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} ( 180 g) formam-se 2 mol ( 144 g) de \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_2 (ácido propenóico) e 2 mol ( 36 g) de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

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