Ar é resfriado em um evaporador de uma geladeira que consiste basicamente em um feixe de tubos com 10 mm de diâmetro e 0,35 \mathrm{~m} de comprimento nos quais refrigerante bifásico escoa internamente a uma temperatura de -25^{\circ} \mathrm{C}. Ar é insuflado no banco de tubos a -5^{\circ} \mathrm{C} com velocidade média de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Os tubos possuem arranjo alinhado, com passos transversal e longitudinal de 25 mm . Ao todo, o evaporador possui 10 tubos na direção longitudinal e 2 tubos na direção transversal ao escoamento. Determine a taxa total de troca calor e a queda de pressão ao longo do feixe de tubos.

Passo 1

Resumindo, temos um escoamento de ar a T_{\infty}=-5^\circ\mathrm{C} com velocidade média de V=1{,}0\\ \mathrm{m/s} em um feixe de tubos de diâmetro D=10\\ \mathrm{mm}, comprimento de tubo L=0{,}35\\ \mathrm{m}. O arranjo é alinhado com espaçamentos transversal e longitudinal P_t=P_l=25\\ \mathrm{mm}, totalizando N_t=2 tubos na direção transversal e N_l=10 na direção do escoamento. O refrigerante bifásico circula internamente a -25^\circ\mathrm{C}, mas vamos supor que a resistência interna é desprezível frente à convecção externa no ar.
O que precisamos para calcular a taxa de calor é:
  1. Determinar a velocidade efetiva no canal livre entre tubos e o número de Reynolds \mathrm{Re}_D.
  2. Usar correlação de Nusselt para bancada de tubos alinhados e extrair h.
  3. Calcular a área total externa e então Q=\bar U\,A_{\mathrm{tot}}\,\Delta T.
    Para a queda de pressão, usaremos o coeficiente de arrasto C_D de um cilindro em escoamento cruzado e somaremos a contribuição de cada fileira de tubos.

Passo 2

Cálculo da velocidade no espaço livre e do número de Reynolds
O fator de bloqueio numa fileira é
\beta = 1 - \frac{D}{P_t} = 1 - \frac{0{,}010}{0{,}025} = 0{,}60.
Então a velocidade no canal livre é
U = \frac{V}{\beta} = \frac{1{,}0}{0{,}60} = 1{,}667\\ \mathrm{m/s}.
Assumindo propriedades do ar a -5^\circ\mathrm{C}: \rho=1{,}337\\ \mathrm{kg/m^3}, \nu=1{,}56\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}, \Pr=0{,}71.
O número de Reynolds baseado em D é
\mathrm{Re}_D = \frac{U\,D}{\nu} = \frac{1{,}667\times0{,}010}{1{,}56\times10^{-5}} \approx 1{,}07\times10^3.

Passo 3

Correlação de Nusselt para bancadas alinhadas
Utilizamos a forma
\mathrm{Nu}_D = C\,\mathrm{Re}_D^m\,\Pr^n
com constantes típicas C=0{,}35, m=0{,}6, n=0{,}36. Logo
\mathrm{Nu}_D =0{,}35\,(1{,}07\times10^3)^{0,6}\,(0{,}71)^{0,36} \approx19{,}9.
Como k_{\mathrm{ar}}=0{,}024\\ \mathrm{W/mK}, o coeficiente de convecção externo é
h = \frac{\mathrm{Nu}_D\,k_{\mathrm{ar}}}{D} = \frac{19{,}9\times0{,}024}{0{,}010} \approx47{,}7\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 4

Cálculo da taxa total de calor
A área externa de um tubo é A_{\mathrm{tubo}}=\pi D\,L. Como há N_t\times N_l=2\times10=20 tubos,
A_{\mathrm{tot}} =20\,\pi\times0{,}010\times0{,}35 \approx0{,}220\\ \mathrm{m^2}.
A diferença de temperatura logarítmica aqui é constante \Delta T= (-5)-(-25)=20\\ \mathrm{K}. Assim
Q = h\,A_{\mathrm{tot}}\,\Delta T =47{,}7\times0{,}220\times20 \approx210\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Queda de pressão pelo arrasto nos tubos
Para cada fileira usa-se
\Delta p_{\rm fila} = \frac{\rho\,U^2}{2}\;C_D\;\frac{D}{P_l - D},
adotando-se C_D\approx1{,}2 para \mathrm{Re}_D\sim10^3. Então
\Delta p_{\rm fila} = \frac{1{,}337\times(1{,}667)^2}{2}\times1{,}2\times\frac{0{,}010}{0{,}025-0{,}010}} \approx1{,}49\\ \mathrm{Pa}.
Como há N_l=10 fileiras no sentido do escoamento, a queda total é
\Delta p_{\rm tot} =10\times1{,}49 \approx15\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A taxa total de troca de calor é aproximadamente 210\\ \mathrm{W} e a queda de pressão ao longo do feixe é de cerca de 15\\ \mathrm{Pa}.

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