Um mergulhador desce 5 m verticalmente em uma plataforma de manutenção de casco. Calcule a variaçāo da energia potencial gravitacional.

Passo 1

O enunciado diz: um mergulhador desce 5\\ \mathrm{m} verticalmente até uma plataforma de manutenção de casco. A pergunta é: calcular a variação da energia potencial gravitacional do mergulhador.
Informações úteis dadas no enunciado: a descida vertical tem deslocamento vertical de 5\\ \mathrm{m}. Não foi fornecida a massa do mergulhador nem um valor numérico de g (aceleração da gravidade).

Passo 2

Conceito que vamos usar: energia potencial gravitacional. Vou te explicar de forma bem simples. A energia potencial gravitacional U de um objeto próximo à superfície da Terra é dada por:
U = M g h
onde:
  • M é a massa do objeto (em quilogramas, \mathrm{kg});
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}); normalmente usamos g\approx 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} se for preciso um número;
  • h é a altura vertical do objeto em relação a uma referência escolhida (em \mathrm{m}).
Isso significa: quanto maior a altura h, maior a energia potencial; se o objeto baixa, sua energia potencial diminui.

Passo 3

O que nos pedem é a variação da energia potencial, ou seja \Delta U = U_{\text{final}}-U_{\text{inicial}}. Usando a fórmula acima:
\Delta U = M g (h_{\text{final}} - h_{\text{inicial}}) = M g \,\Delta h.
Aqui \Delta h é o deslocamento vertical (positivo para subida, negativo para descida). Essa fórmula vale porque M e g são constantes e a diferença de alturas dá a mudança de energia potencial.

Passo 4

Calculemos \Delta h para o caso: o mergulhador desce 5\\ \mathrm{m}. Tomando a convenção usual (altura para cima é positiva), a descida de 5\\ \mathrm{m} corresponde a
\Delta h = h_{\text{final}}-h_{\text{inicial}} = -5\\ \mathrm{m}.
Ou seja, \Delta h é negativo porque a altura diminuiu.

Passo 5

Substituímos \Delta h na expressão de \Delta U:
\Delta U = M g \,\Delta h = M g (-5\\ \mathrm{m}) = -5\,M g.
Esse é o resultado simbólico: a variação da energia potencial é proporcional à massa do mergulhador e ao valor de g, e o sinal negativo indica que a energia potencial diminuiu (o mergulhador perdeu energia potencial ao descer).

Passo 6

Verificação de unidades e interpretação: as unidades ficam \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^{2}}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{kg\;m^{2}/s^{2}}=\mathrm{J} (joule), que é a unidade correta de energia. O sinal negativo significa “perda” de energia potencial. Se quiser saber a perda por unidade de massa (útil quando a massa não é dada), dividimos por M:
\frac{\Delta U}{M}=g\,\Delta h = g(-5\\ \mathrm{m}) = -5g.
Usando g\approx 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} isso dá
\frac{\Delta U}{M}\approx -5\cdot 9{,}8 = -49\\ \mathrm{J/kg}.
Ou seja, para cada quilograma de massa, a perda de energia potencial é cerca de -49\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (opcional, só para você ver como aplicar): se o mergulhador tivesse massa M=80\\ \mathrm{kg}, então
\Delta U = -5\cdot 80\cdot 9{,}8 = -3920\\ \mathrm{J}.
Mas atenção: esse valor usei um M hipotético; o enunciado original não dá a massa, então a resposta geral é simbólica.

Resposta

\Delta U = -5\,M g
Para g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}, tem-se \dfrac{\Delta U}{M} \approx -49\\ \mathrm{J/kg}.

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