Em uma oficina, uma mola de constante
é comprimida em
. Qual a energia potencial elástica armazenada?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a energia potencial elástica armazenada numa mola comprimida. Dados fornecidos:
Pergunta: calcular a energia potencial elástica
armazenada pela mola.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): a força elástica de uma mola obedece à Lei de Hooke, que diz que a força restauradora é proporcional à deformação. Em forma matemática:
Aqui
é a força (em newtons,
),
é a constante da mola (em
) e
é a deformação (em metros,
). O sinal negativo indica que a força é dirigida no sentido de restaurar a mola ao seu repouso.
Passo 3
Como energia potencial é o trabalho necessário para comprimir (ou esticar) a mola desde
até
, calculamos o trabalho aplicando integração da força aplicada. Tomando a força aplicada no sentido da compressão (módulo da força), temos a energia potencial armazenada:
Aqui usei
como variável de integração para não confundir com o limite
. Essa integral soma os pequenos trabalhos
realizados para levar a mola de
até
.
Passo 4
Calcule a integral para obter a fórmula padrão. Integrando:
Portanto a fórmula da energia potencial elástica é
onde
está em joules (
), porque
.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula aos valores dados. Substituindo
e
:
Passo 6
Façamos as contas passo a passo (sem calculadora):
Unidade:
.
Passo 7
Interpretação final rápida para a prova: comprimir 0,20 m uma mola com constante
armazena uma energia de
. Você pode decorar a fórmula
e, se precisar, lembrar que vem da integração da Lei de Hooke.