Em uma oficina, uma mola de constante k=1500 \mathrm{~N} / \mathrm{m} é comprimida em 0,20 m. Qual a energia potencial elástica armazenada?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a energia potencial elástica armazenada numa mola comprimida. Dados fornecidos:
k = 1500\\ \mathrm{N/m}
x = 0,20\\ \mathrm{m}
Pergunta: calcular a energia potencial elástica U armazenada pela mola.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): a força elástica de uma mola obedece à Lei de Hooke, que diz que a força restauradora é proporcional à deformação. Em forma matemática:
F(x) = -k x
Aqui F(x) é a força (em newtons, \mathrm{N}), k é a constante da mola (em \mathrm{N/m}) e x é a deformação (em metros, \mathrm{m}). O sinal negativo indica que a força é dirigida no sentido de restaurar a mola ao seu repouso.

Passo 3

Como energia potencial é o trabalho necessário para comprimir (ou esticar) a mola desde x=0 até x, calculamos o trabalho aplicando integração da força aplicada. Tomando a força aplicada no sentido da compressão (módulo da força), temos a energia potencial armazenada:
U=\int_{0}^{x} k x'\, dx'
Aqui usei x' como variável de integração para não confundir com o limite x. Essa integral soma os pequenos trabalhos F\,dx' realizados para levar a mola de 0 até x.

Passo 4

Calcule a integral para obter a fórmula padrão. Integrando:
U=\int_{0}^{x} k x'\, dx' = k\left[\frac{(x')^{2}}{2}\right]_{0}^{x} = \frac{1}{2}k x^{2}.
Portanto a fórmula da energia potencial elástica é
U=\frac{1}{2}k x^{2},
onde U está em joules ( \mathrm{J}), porque \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{J}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula aos valores dados. Substituindo k=1500\\ \mathrm{N/m} e x=0,20\\ \mathrm{m}:
U=\frac{1}{2}\cdot 1500\cdot (0,20)^{2}.

Passo 6

Façamos as contas passo a passo (sem calculadora):
(0,20)^{2}=0,04.
1500\cdot 0,04 = 60.
\frac{1}{2}\cdot 60 = 30.
Unidade: \mathrm{N\cdot m}=\mathrm{J}.

Passo 7

Interpretação final rápida para a prova: comprimir 0,20 m uma mola com constante 1500\\ \mathrm{N/m} armazena uma energia de 30\\ \mathrm{J}. Você pode decorar a fórmula U=\tfrac{1}{2}kx^{2} e, se precisar, lembrar que vem da integração da Lei de Hooke.

Resposta

30\\ \mathrm{J}

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