Um bloco de 20 kg desliza por um plano inclinado de 6 m sem atrito, partindo do repouso. Determine a cnergia cinética ao final utilizando conservação de energía.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia cinética do bloco ao final do plano inclinado usando conservação de energia. Informações fornecidas pelo enunciado:
(massa do bloco).
(o enunciado diz “plano inclinado de 6 m” — isto pode significar o comprimento do plano inclinado).
O bloco parte do repouso e não há atrito. A pergunta é: qual é a energia cinética do bloco ao chegar ao final do plano?
O bloco parte do repouso e não há atrito. A pergunta é: qual é a energia cinética do bloco ao chegar ao final do plano?
Passo 2
Conservação da energia mecânica (explicação didática).
Em um sistema sem atrito e sem forças não conservativas, a energia mecânica total se conserva. Isso significa que a energia potencial gravitacional perdida ao descer se transforma em energia cinética. As fórmulas que vamos usar são:
Em um sistema sem atrito e sem forças não conservativas, a energia mecânica total se conserva. Isso significa que a energia potencial gravitacional perdida ao descer se transforma em energia cinética. As fórmulas que vamos usar são:
onde:
é a massa (em kg),
é a aceleração da gravidade (em
),
é a altura vertical perdida (em m), e
é a velocidade final (em
).
Como o bloco parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Portanto, a energia potencial inicial se transforma inteiramente em energia cinética final
.
Como o bloco parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Portanto, a energia potencial inicial
Passo 3
Equação da conservação de energia aplicada ao problema (derivação direta).
Energia inicial .
Energia final (escolhemos como referência de potencial o nível do final do plano).
Igualando obtemos:
Energia inicial
Energia final
Igualando
Ou seja, a energia cinética final é numericamente igual à perda de energia potencial.
Passo 4
Relacionando a altura
com o comprimento do plano
e o ângulo
.
Se o enunciado fornece o comprimento do plano inclinado e o ângulo de inclinação
, a altura vertical
é
Se o enunciado fornece o comprimento do plano inclinado
Portanto, expressando
em função de
e
,
Explicação do porquê: num triângulo retângulo formado pelo plano inclinado, a componente vertical é justamente
.
Passo 5
Aplicando aos dados do problema (discussão das interpretações).
O enunciado dá e não menciona
nem a altura
. Temos duas formas de apresentar a resposta, dependendo da interpretação que o professor esperava:
O enunciado dá
- forma geral em função de
: ; - forma geral em função da altura
: .
Se a questão quiser a resposta numérica, precisamos de
ou de
. Uma interpretação comum em exercícios é que o número
seja o comprimento do plano; então a resposta numérica exige
. Outra interpretação (às vezes usada) é que o bloco desceu verticalmente
(ou seja,
). Vou apresentar as duas expressões e calcular o valor numérico no caso em que
.
Usarei
(valor padrão).
Passo 6
Cálculo algébrico e numérico quando
é conhecido.
Da fórmula , substituindo
,
e mantendo
genérico:
Da fórmula
Se
(interpretação: o bloco desceu 6 m verticalmente), então
Passo 7
Cálculo algébrico em função do ângulo (se
e o ângulo
for conhecido).
Usando com
,
e
,
Usando
Assim, se o ângulo
for fornecido na prova, basta calcular
e multiplicar por
.
Resposta
Se a queda vertical for