Um mergulhador e seu equipamento, que totalizam 90 kg , estão em repouso 30 m abaixo da superficie de um lago de águas paradas, sem tocar o fundo do lago, a uma temperatura de
. Considere a densidade da água do lago igual a
, a aceleração da gravidade igual a
, a pressão atmosférica igual a
o ar um gás ideal. Calcule a intensidade do empuxo, em
, exercido pela água do lago no mergulhador, nessa posição e a pressão exercida sobre o mergulhador em atm respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mergulhador e seu equipamento que pesam juntos 90 kg, estão a 30 metros abaixo da superfície de um lago com água parada a 7°C. Precisamos calcular duas coisas: a intensidade do empuxo que a água exerce sobre o mergulhador e a pressão que a água está exercendo sobre ele, em atmosferas (atm). Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Arquimedes para o empuxo e física das pressões em fluidos para calcular a pressão. Vamos precisar das fórmulas de empuxo e pressão em fluidos, além de saber usar densidade, aceleração da gravidade e converter unidades quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o empuxo. A Lei de Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso da água deslocada pelo mergulhador. A fórmula para o empuxo (F_b) é:
Onde:
-
é a densidade da água (1000 kg/m³), -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²), -
é o volume de água deslocada.
Mas a gente não tem o volume diretamente, então vamos achar ele usando a massa do mergulhador (m = 90 kg) e a densidade da água (
):
Agora que temos o volume, substituímos na fórmula do empuxo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão que a água exerce sobre o mergulhador a 30 metros de profundidade. A pressão total § embaixo d’água é a soma da pressão atmosférica (P₀) e da pressão da coluna d’água acima dele. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão atmosférica (1 × 10⁵ N/m²), -
é novamente a densidade da água (1000 kg/m³), -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²), -
é a profundidade (30 m).
Substituindo os valores:
Agora, vamos converter essa pressão para atmosferas (atm), sabendo que 1 atm ≈ 1 × 10⁵ N/m²:
Resposta
A intensidade do empuxo exercido pela água no mergulhador é de 900 N e a pressão exercida sobre ele é de 4 atm.