Um mergulhador e seu equipamento, que totalizam 90 kg , estão em repouso 30 m abaixo da superficie de um lago de águas paradas, sem tocar o fundo do lago, a uma temperatura de 7^circ C. Considere a densidade da água do lago igual a 10^3 kg / m^3, a aceleração da gravidade igual a 10 m / s^2, a pressão atmosférica igual a 1.105 N / m^2 e o ar um gás ideal. Calcule a intensidade do empuxo, em N, exercido pela água do lago no mergulhador, nessa posição e a pressão exercida sobre o mergulhador em atm respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mergulhador e seu equipamento que pesam juntos 90 kg, estão a 30 metros abaixo da superfície de um lago com água parada a 7°C. Precisamos calcular duas coisas: a intensidade do empuxo que a água exerce sobre o mergulhador e a pressão que a água está exercendo sobre ele, em atmosferas (atm). Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Arquimedes para o empuxo e física das pressões em fluidos para calcular a pressão. Vamos precisar das fórmulas de empuxo e pressão em fluidos, além de saber usar densidade, aceleração da gravidade e converter unidades quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o empuxo. A Lei de Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso da água deslocada pelo mergulhador. A fórmula para o empuxo (F_b) é:
Fb = rho times g times V
Onde:
  • rho é a densidade da água (1000 kg/m³),
  • g é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • V é o volume de água deslocada.
Mas a gente não tem o volume diretamente, então vamos achar ele usando a massa do mergulhador (m = 90 kg) e a densidade da água ( rho):
V = mrho = 90 , kg1000 , kg/m³ = 0,09 , m³ ³³
Agora que temos o volume, substituímos na fórmula do empuxo:
Fb = 1000 , kg/m³ times 10 , m/s² times 0,09 , m³ = 900 , N ³²³

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão que a água exerce sobre o mergulhador a 30 metros de profundidade. A pressão total § embaixo d’água é a soma da pressão atmosférica (P₀) e da pressão da coluna d’água acima dele. A fórmula é:
P = P₀ + rho times g times h
Onde:
  • P₀ é a pressão atmosférica (1 × 10⁵ N/m²),
  • rho é novamente a densidade da água (1000 kg/m³),
  • g é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • h é a profundidade (30 m).
Substituindo os valores:
P = 1 times 10^5 , N/m² + 1000 , kg/m³ times 10 , m/s² times 30 , m ²³²
P = 1 times 10^5 , N/m² + 3 times 10^5 , N/m² ²²
P = 4 times 10^5 , N/m² ²
Agora, vamos converter essa pressão para atmosferas (atm), sabendo que 1 atm ≈ 1 × 10⁵ N/m²:
Patm = 4 times 10^5 , N/m²1 times 10^5 , N/m²/atm = 4 , atm ²²

Resposta

A intensidade do empuxo exercido pela água no mergulhador é de 900 N e a pressão exercida sobre ele é de 4 atm.

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