Um mergulhador novato, praticando em uma piscina, inspira ar suficiente do tanque de mergulho para expandir totalmente os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade Le nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e não exala durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a que está submetido e a pressão do ar nos pulmões é 9,3 kPa. De que profundidade o mergulhador partiu? Que risco possivelmente fatal ele está correndo?

Passo 1

O enunciado diz que um mergulhador inspira ao máximo a uma profundidade h e depois sobe segurando a respiração. Ao chegar à superfície, a pressão do ar nos pulmões excede a pressão ambiente em 9,3 kPa. Vamos usar a lei de Boyle para gases presos (pV = const.) e a pressão hidrostática para relacionar essa diferença com a profundidade inicial.

Passo 2

No instante em que ele inspira a h, a pressão no interior dos pulmões é igual à pressão externa
p1 = patm + rho g h
e o volume pulmonar atinge seu valor máximo V. Quando ele sobe até a superfície sem exalar, esse volume não muda (permanece V), logo, pela lei de Boyle, a nova pressão pulmonar p2 na superfície satisfaz
p2,V = p1,V Longrightarrow p2 = p1
Na superfície, a pressão externa é patm e nos pulmões é p2. O enunciado afirma que
p2 - patm = 9,3 kPa
Como p2 = p1 = patm + rho g h, temos
(patm + rho g h) - patm = 9,3 kPa ;;Longrightarrow;; rho g h = 9,3times10^3 Pa

Passo 3

Adotando rho = 1000 kg/m^3 e g = 9,8 m/s^2, calculamos
h = 9,3times10^31000cdot9,8 approx 0,95 m
Esse aprisionamento de gás faz a pressão interna ultrapassar muito a externa, resultando em barotrauma pulmonar: ruptura de alvéolos, risco de pneumotórax e até êmbolos gasosos fatais.

Resposta

Profundidade h approx 0,95 m.
Risco possivelmente fatal: barotrauma pulmonar (ruptura de alvéolos), pneumotórax e embolia gasosa.

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