Uma corrente pequena, porém mensurável, de
, atravessa um fio de cobre com
de diâmetro. O número de portadores de carga por unidade de volume é e, 49
. Supondo que a corrente é uniforme, calcule (a) a densidade de corrente e (b) a velocidade de deriva dos elétrons.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corrente elétrica muito pequena, de
, que passa por um fio de cobre com diâmetro de
. Além disso, sabemos que o número de portadores de carga por unidade de volume é
. Precisamos calcular:
a) A densidade de corrente.
b) A velocidade de deriva dos elétrons.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade básica, especificamente a relação entre corrente, área da seção transversal do fio e densidade de corrente, além da relação entre densidade de corrente, número de portadores de carga e velocidade de deriva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente (
). A densidade de corrente é definida como a corrente elétrica (
) dividida pela área da seção transversal (
) do fio:
Para isso, precisamos encontrar a área da seção transversal do fio de cobre.
Passo 3
O fio tem um diâmetro de
. Primeiro, vamos converter esse diâmetro para metros:
O raio (
) é metade do diâmetro:
Passo 4
Agora, calculamos a área da seção transversal (
) do fio, que é um círculo:
Passo 5
Com a área calculada, podemos encontrar a densidade de corrente (
):
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade de deriva (
) dos elétrons. A velocidade de deriva está relacionada com a densidade de corrente, o número de portadores de carga por unidade de volume (
) e a carga elementar (
):
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que:
-
-
-
(carga elementar)
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, multiplique
por
:
Agora, divida
por este valor:
Resposta
a) A densidade de corrente é aproximadamente
.
b) A velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente
.