Na mesma experiência de Medidas de Tempo, anotamos na Tabela II, em segundos, os seguintes intervalos de tempo para 7 oscilações de um Pêndulo Simples:
Tabela II
1 2 3 4 5 6 7
\Delta \mathrm{t}(\mathrm{s}) 17,48 17,47 18,06 17,18 17,82 18,55 17,62
Para os dados, da Tabela II,
a) Expresse uma leitura qualquer. (valor 2,0 pontos)
b) Expresse o valor verdadeiro através da Teoria do Desvio Padrão. (valor 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado fornece sete medidas do tempo necessário para 7 oscilações de um pêndulo simples (Tabela II). Cada leitura tem precisão de 0,01\,\mathrm{s}. Vamos:
  • (a) apresentar “uma leitura qualquer” explicitando valor e incerteza da resolução;
  • (b) calcular o valor verdadeiro pelo método estatístico da média e desvio-padrão (mais precisamente, desvio-padrão da média).

Passo 2

Escolhendo, por exemplo, a terceira leitura, temos
\Delta t_3 = 18,06\,\mathrm{s}
Como o instrumento registra dois algarismos decimais, a incerteza mínima é \pm 0,01\,\mathrm{s}. Logo, uma leitura qualquer pode ser expressa como
\Delta t_3 = \bigl(18,06 \pm 0,01\bigr)\,\mathrm{s}.

Passo 3

Para obter o valor verdadeiro, calculamos primeiro a média aritmética
\overline{\Delta t} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\Delta t_i \quad\text{com }N=7.
Somando os valores da tabela,
\sum_{i=1}^{7}\Delta t_i = 17,48 + 17,47 + 18,06 + 17,18 + 17,82 + 18,55 + 17,62 = 124,18\,\mathrm{s},
logo
\overline{\Delta t} = \frac{124,18}{7} = 17,74\,\mathrm{s}.

Passo 4

Em seguida, calculamos o desvio-padrão da média (incerteza estatística do valor médio) pela fórmula
\sigma_{\overline{\Delta t}} = \sqrt{ \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i=1}^{N}\bigl(\Delta t_i - \overline{\Delta t}\bigr)^2 }.

Passo 5

Computando as diferenças ao quadrado:
\begin{aligned} (\,17,48 - 17,74)^2 &= 0,0676,\\\ (\,17,47 - 17,74)^2 &= 0,0729,\\\ (\,18,06 - 17,74)^2 &= 0,1024,\\\ (\,17,18 - 17,74)^2 &= 0,3136,\\\ (\,17,82 - 17,74)^2 &= 0,0064,\\\ (\,18,55 - 17,74)^2 &= 0,6561,\\\ (\,17,62 - 17,74)^2 &= 0,0144, \end{aligned}
soma total
\sum_{i=1}^{7}(\Delta t_i - \overline{\Delta t})^2 = 1,2334.
Logo
\sigma_{\overline{\Delta t}} = \sqrt{\frac{1,2334}{7\cdot 6}} = \sqrt{0,02937} \approx 0,17\,\mathrm{s}.

Passo 6

Portanto, o valor verdadeiro da medida é a média com a incerteza estatística dada pelo desvio-padrão da média:
\Delta t = \bigl(17,74 \pm 0,17\bigr)\,\mathrm{s}.

Resposta

a) Podemos tomar, por exemplo, a terceira leitura:
\Delta t_3 = (18,06 \pm 0,01)\,\mathrm{s}.
b) Pelo método do desvio-padrão da média, o valor verdadeiro é
\Delta t = (17,74 \pm 0,17)\,\mathrm{s}.

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