Suponha que dois tanques, 1 e 2 , cada um com uma grande abertura na parte de cima, contenham dois líquidos diferentes. Um pequeno furo é feito no lado de cada tanque, a uma mesma profundidade
abaixo da superfície do líquido, mas o furo do tanque 1 tem a metade da área de seção transversal do furo no tanque 2. (a) Qual é a razão entre as vazões dos dois tanques? (b) Em um certo instante, o líquido do tanque 1 está a 12 cm acima do furo. A que altura acima do furo deve-se colocar o líquido do tanque 2 para que nesse instante os tanques tenham vazões iguais?
Passo 1
O enunciado apresenta dois tanques abertos, cada um com um furo na lateral a uma mesma profundidade abaixo da superfície do líquido. No tanque 1 o furo tem área de seção transversal
e, no tanque 2, o furo tem área
.
Conteúdo: vamos usar o teorema de Bernoulli e a lei de Torricelli para relacionar a velocidade de saída com a altura do líquido e depois para obter as vazões.
Conteúdo: vamos usar o teorema de Bernoulli e a lei de Torricelli para relacionar a velocidade de saída com a altura do líquido e depois
Passo 2
Aplicando Bernoulli entre a superfície livre (onde a velocidade é desprezível) e o furo, temos
Logo a velocidade de saída vale
independente da densidade do líquido.
Passo 3
A vazão de cada furo é
Passo 4
(a) Para a situação inicial temos
, então
e
Passo 5
(b) Queremos
num instante em que
. Escrevendo
cancelam-se
e fica
Resposta
(a)
(b)
(b)