Um metal forma o sal \mathrm{MCl}_{3}. A eletrólise do sal fundido com uma corrente igual a 0,700 \mathrm{~A} por 6,63 \mathrm{~h}, produziu 3,00 \mathrm{~g} do metal. (a) Qual a massa molar do metal? (b) Que metal é esse?
Reduction half-reaction E^{\circ}(\mathrm{V}) Reduction half-reaction E^{\circ}(\mathrm{V})
\mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag} +0.80 \mathrm{AgBr}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}+\mathrm{Br}^{-} +0.07
\mathrm{AgF}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}+\mathrm{F}^{-} +0.78 \mathrm{AgI}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}+\mathrm{I}^{-} -0.15
\mathrm{Al}^{3+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Al} -1.66 \mathrm{Au}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Au} +1.69
\mathrm{Au}^{3+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Au} +1.40 \mathrm{Ba}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ba} -2.91
\mathrm{Be}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Be} -1.85 \mathrm{Bi}^{3+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Bi} +0.20
\mathrm{Br}_{2}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Br}^{-} +1.09 \mathrm{BrO}^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Br}^{-}+2 \mathrm{OH}^{-} +0.76
\mathrm{Ca}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ca} -2.87 \mathrm{Cd}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cd} -0.40
\mathrm{Cd}(\mathrm{OH})_{2}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cd}+2 \mathrm{OH}^{-} -0.81 \mathrm{Ce}^{3+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ce} -2.48
\mathrm{Ce}^{4+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ce}^{3+} +1.61 \mathrm{Cl}_{2}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Cl}^{-} +1.36
\mathrm{ClO}^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cl}^{-}+2 \mathrm{OH}^{-} +0,89 \mathrm{ClO}_{4}{ }^{-}+2 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{ClO}_{3}{ }^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +1.23
\mathrm{ClO}_{4}{ }^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{ClO}_{3}{ }^{-}+2 \mathrm{OH}^{-} +0,36 \mathrm{Co}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Co} -0.28
\mathrm{Co}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Co}^{2+} +1.81 \mathrm{Cr}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cr} -0.91
\mathrm{Cr}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cr}^{2+} -0.41 \mathrm{Cr}^{3+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cr} -0.74
\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-}+14 \mathrm{H}^{+}+6 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +1.33 \mathrm{Cs}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cs} -2.92
\mathrm{Cu}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu} +0.52 \mathrm{Cu}^{2+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu}^{-} +0.15
\mathrm{Cu}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu} +0.34 \mathrm{Fc}^{3+}+\mathrm{c}^{-} \rightarrow \mathrm{Fc}^{2+} +0.77
\mathrm{F}_{2}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{~F}^{-} +2.87 \mathrm{Fe}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe} -0.44
\mathrm{Fe}^{3+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe} -0.04 \mathrm{Ga}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ga} -0.53
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}+2 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{c}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +1.78 \mathrm{H}_{4} \mathrm{XeO}_{6}+2 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{XeO}_{3}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +3.0
2 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{H}_{2} 0 , by definition 2 \mathrm{HBrO}+2 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Br}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +1.60
2 \mathrm{HClO}+2 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cl}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +1.63 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{H}_{2}+2 \mathrm{OH}^{-} -0.83
\mathrm{Hg}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Hg} +0.85 2 \mathrm{Hg}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+} +0.92
\mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Hg}+2 \mathrm{Cl}^{-} +0.27 \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Hg} +0.79
\mathrm{I}_{2}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{I}^{-} +0.54 \mathrm{I}_{3}{ }^{-}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 3 \mathrm{I}^{-} +0.53
\mathrm{In}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \ln -0.14 \mathrm{In}^{2+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{In}^{+} -0.40
\mathrm{In}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \operatorname{In}^{2+} -0.49 \mathrm{In}^{3+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{In}^{+} -0.44
\mathrm{In}^{3+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \operatorname{In} -0.34 \mathrm{K}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{K} -2.93
\mathrm{La}^{3+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{La} -2.52 \mathrm{Li}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Li} -3.05
\mathrm{Mg}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mg} -2.36 \mathrm{Mn}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn} -1.18
\mathrm{Mn}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} +1.51 \mathrm{MnO}_{2}+4 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +1.23
\mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{4}{ }^{2-} +0.56 \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}+8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +1.51
\mathrm{MnO}_{4}{ }^{2-}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2}+4 \mathrm{OH}^{-} +0.60 \mathrm{Na}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Na} -2.71
\mathrm{Ni}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ni} -0.23 \mathrm{Ni}(\mathrm{OH})_{3}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ni}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{OH}^{-} +0.49
\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}+2 \mathrm{H}^{+}+\mathrm{c}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +0.80 \mathrm{NO}_{3}{ }^{-}+4 \mathrm{H}^{+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +0.96
\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{2}{ }^{-}+2 \mathrm{OH}^{-} +0.01 \mathrm{O}_{2}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{O}_{2}{ }^{-} -0.56
\mathrm{O}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+4 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 4 \mathrm{OH}^{-} +0.40 \mathrm{O}_{2}+4 \mathrm{H}^{+}+4 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +1.23
\mathrm{O}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 \mathrm{c}^{-} \rightarrow \mathrm{HO}_{2}^{-}+\mathrm{OH}^{-} -0.08 \mathrm{O}_{3}+2 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{O}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +2.07
\mathrm{O}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{O}_{2}+2 \mathrm{OH}^{-} +1.24 \mathrm{Pb}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Pb} -0.13
\mathrm{Pb}^{4+}+2 \mathrm{c}^{-} \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+} +1.67 \mathrm{PbSO}_{4}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Pb}+\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-} -0.36
\mathrm{Pt}^{2-}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Pt} +1.20 \mathrm{Pu}^{4+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Pu}^{3+} +0.97
\mathrm{Ra}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ra} -2.92 \mathrm{Rb}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Rb} -2.93
\mathrm{S}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{S}^{2-} -0.48 \mathrm{Se}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Se}^{2-} -0.67
\mathrm{Sn}^{2+}+2 \mathrm{c}^{-} \rightarrow \mathrm{Sn} -0.14 \mathrm{Sn}^{4+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Sn}^{2+} +0.15
\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}+4 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} +0.17 \mathrm{Sr}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Sr} -2.89
\mathrm{Te}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Te}^{2-} -0.84 \mathrm{Ti}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ti} -1.63
\mathrm{Ti}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ti}^{2+} -0.37 \mathrm{Ti}^{4+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ti}^{3+} 0.00
\mathrm{T}]^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Tl} -0.34 \mathrm{U}^{3+}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{U} -1.79
\mathrm{U}^{++}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{U}^{3+} -0.61 \mathrm{V}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{V} -1.19
\mathrm{V}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{V}^{2+} -0.26 \mathrm{Zn}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Zn} -0.76
Strongly oxidizing

Passo 1

O enunciado descreve a eletrólise de um sal fundido \mathrm{MCl}_3, em que o cátion \mathrm{M}^{3+} recebe 3 elétrons para formar o metal neutro:
\mathrm{M}^{3+} + 3\,\mathrm{e}^- \;\longrightarrow\; \mathrm{M}.
Dados: corrente I = 0,700\\ \mathrm{A}, tempo t = 6{,}63\\ \mathrm{h}, massa do metal depositado m = 3{,}00\\ \mathrm{g}.
Conteúdo: usar a Lei de Faraday, em que a carga total Q = I\,t e o número de mols de elétrons transferidos é Q/F, com a constante de Faraday F = 96485\\ \mathrm{C/mol}.

Passo 2

Calcular a carga total que passou pela célula:
t = 6{,}63\\ \mathrm{h} = 6{,}63 \times 3600\\ \mathrm{s} = 23868\\ \mathrm{s},
Q = I \cdot t = 0,700\\ \mathrm{A} \times 23868\\ \mathrm{s} = 16707{,}6\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Determinar o número de mols de elétrons transferidos:
\text{mols e}^- = \frac{Q}{F} = \frac{16707{,}6\\ \mathrm{C}}{96485\\ \mathrm{C/mol}} \approx 0{,}1732\\ \mathrm{mol\,e}^-.
Como cada átomo de \mathrm{M} exige 3 e ^-, o número de mols de \mathrm{M} depositados é
n_{\mathrm{M}} = \frac{\text{mols e}^-}{3} = \frac{0{,}1732}{3} \approx 0{,}0577\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a massa molar do metal mediante
M = \frac{m}{n_{\mathrm{M}}} = \frac{3{,}00\\ \mathrm{g}}{0{,}0577\\ \mathrm{mol}} \approx 52{,}0\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Comparando M \approx 52{,}0\\ \mathrm{g/mol} com a tabela periódica, o metal de massa atômica próxima é o cromo, cujo valor oficial é 52{,}00\\ \mathrm{g/mol}. Além disso, existe o sal \mathrm{CrCl}_3.

Resposta

(a) A massa molar do metal é aproximadamente 52{,}0\\ \mathrm{g/mol}.
(b) O metal é o cromo.

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