O metano ( \mathrm{CH}_{4} ) é um hidrocarboneto que representa o principal componente do biogás, ao sofrer combustão produz dióxido de carbono e água, além de liberar energia, de acordo com a seguinte reação: \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}.
Qual o volume (em L) ocupado por 80 g de gás metano a uma temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 1,5 atm?
Dados - Massas molares: \mathrm{C}=12 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{H}=1 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}; \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}.

Passo 1

O que o problema pede: calcular o volume ocupado por uma certa massa de metano nas condições dadas.
Informações do enunciado (tudo que vamos usar):
  • Massa de metano: \;80\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura: \;30^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: \;1{,}5\\ \mathrm{atm}.
  • Massas molares: \; \mathrm{C}=12\\ \mathrm{g/mol} e \; \mathrm{H}=1\\ \mathrm{g/mol}.
  • Constante dos gases: \;R=0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 2

Calcular a massa molar (massa de 1 mol) do metano \mathrm{CH_4}.
Explicação do conceito: a massa molar de uma molécula é a soma das massas molares de todos os átomos que a compõem. Um mol de qualquer substância tem massa igual à sua massa molar em gramas.
Para \mathrm{CH_4} temos um átomo de carbono e quatro de hidrogênio, então:
M_{\mathrm{CH_4}} = 12 + 4\cdot 1 = 16\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Calcular o número de mols de metano presentes em \;80\\ \mathrm{g}.
Fórmula usada (definição de mol): o número de mols n é a massa dividida pela massa molar:
n = \frac{m}{M}.
Substituindo:
n = \frac{80}{16} = 5\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Converter a temperatura para Kelvin (obrigatório ao usar a equação dos gases).
Regra: \;T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
Logo:
T = 30 + 273{,}15 = 303{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Apresentar a equação dos gases ideais e explicar cada termo.
Equação dos gases ideais:
PV = nRT.
O que cada símbolo significa:
  • \;P é a pressão do gás (aqui em \mathrm{atm});
  • \;V é o volume que queremos encontrar (em \mathrm{L});
  • \;n é o número de mols (em \mathrm{mol});
  • \;R é a constante universal dos gases, na unidade compatível com \mathrm{atm}, \mathrm{L}, \mathrm{mol} e \mathrm{K} (aqui \;0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}});
  • \;T é a temperatura absoluta em \mathrm{K}.
Isolamos V:
V = \frac{nRT}{P}.

Passo 6

Substituir os valores e fazer as contas passo a passo (sem pular etapas).
Substituição direta:
V = \frac{5\cdot 0{,}082 \cdot 303{,}15}{1{,}5}.
Calcule primeiro o produto \;0{,}082\cdot 303{,}15:
0{,}082\cdot 303{,}15 = 24{,}8583.
Multiplicando por 5:
5\cdot 24{,}8583 = 124{,}2915.
Finalmente dividir por 1{,}5:
V = \frac{124{,}2915}{1{,}5} = 82{,}861\\ \mathrm{L}.
Arredondando sensatamente (duas ou três algarismos significativos é suficiente aqui), obtemos:
V \approx 82{,}9\\ \mathrm{L}.

Resposta

82{,}9\\ \mathrm{L}

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