Metanol,
, e etanol,
, são dois álcoois voláteis a
. Ambos podem ser usados como solvente ou combustível e muitas vezes a mistura dos dois é empregada em processos de extração.
a) Desenhe o perfil esperado para o comportamento da pressão de vapor do etanol ( P
) em função da sua fração em mol em uma mistura metanol:etanol.
b) Calcule a pressão de vapor, a
, de uma mistura contendo, em volume, 10,00 % de metanol e
de etanol em
.
c) Calcule a pressão de vapor de outra mistura de metanol e etanol quando são adicionados
de sacarose,
, sabendo que fração em mol do metanol é 0,2000 e a quantidade total de substâncias (
), em mol, é igual a 1,0000 . Considere que a sacarose é um soluto não volátil, que se solubiliza completamente na mistura e que a solução se comporta idealmente.
a) Desenhe o perfil esperado para o comportamento da pressão de vapor do etanol ( P
b) Calcule a pressão de vapor, a
c) Calcule a pressão de vapor de outra mistura de metanol e etanol quando são adicionados
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) desenhar o perfil esperado de
em função da fração molar de etanol numa mistura metanol+etanol a ; - (b) calcular a pressão de vapor, a
, de uma mistura que contém, em volume, de metanol e de etanol em ; - (c) calcular a pressão de vapor de outra mistura à mesma temperatura quando são adicionados
de sacarose, sabendo que a fração molar do metanol é e que a quantidade total de substâncias (metanol + etanol + sacarose) é . A sacarose é soluto não volátil e a solução é ideal.
Dados e convenções que vou usar (valores usuais à
, tomados como constantes do problema):
- Pressões de vapor dos líquidos puros (Antoine / tabelas):
-
. -
.
-
- Densidades aproximadas (para converter volume em massa):
-
. -
.
-
- Massas molares:
-
. -
. -
.
-
- Conversão:
.
Observação: estou assumindo solução ideal (Raoult válida) conforme enunciado implícito e usando os valores de
e densidades acima para efetuar os cálculos numéricos.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vou usar (aulas rápidas e necessárias):
- Raoult: para uma mistura ideal, a pressão parcial de cada componente volátil
é proporcional à sua fração molar na fase líquida: onde é a pressão parcial no equilíbrio, é a fração molar do componente no líquido (ou seja , a soma inclui soluto não volátil), e é a pressão de vapor do líquido puro à temperatura dada. - A pressão total da mistura é a soma das pressões parciais dos componentes voláteis:
- Nota sobre soluto não volátil: ao adicionar um soluto não volátil a um sistema ideal, as frações molares dos solventes voláteis diminuem (porque o denominador da fração molar inclui o soluto), e por Raoult isso reduz as pressões parciais e, portanto, a pressão total (efeito coligativo).
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo nos itens (a), (b) e (c).
Passo 3
Item (a) — perfil esperado de
versus fração molar de etanol:
- Pela lei de Raoult, a pressão parcial do etanol é
Isso é uma relação linear entre e . - Portanto o gráfico esperado de
em função de é uma reta que passa pela origem ( ) e atinge quando . A inclinação da reta é . - Em palavras mais visuais: é uma linha reta crescente; não há curvatura se a solução for ideal.
Passo 4
Item (b) — converter composição em volume para frações molares:
- Temos
total com em volume de metanol e etanol. - Volumes individuais:
- Massas (usando as densidades):
- Moles:
- Frações molares no líquido:
Passo 5
Item (b) — calcular pressões parciais e pressão total por Raoult:
- Pressão parcial do etanol:
- Pressão parcial do metanol:
- Pressão total:
- Converter para kPa:
Passo 6
Comentário didático sobre (b): o procedimento típico na prova é
- transformar porcentagem em volume para volumes absolutos, 2) usar densidade para massa, 3) dividir por massa molar para obter moles, 4) calcular fração molar
, e 5) aplicar Raoult e somar. Faça sempre as contas com cuidado e mantenha unidades consistentes.
Passo 7
Item (c) — dados e interpretação:
- Foi dado diretamente
e o total de moles (essa soma inclui sacarose). - Mols de sacarose adicionada:
- Como
e , então: - Fração molar do etanol no líquido (incluindo sacarose no denominador):
Passo 8
Item (c) — calcular pressões com Raoult (sacarose não volátil):
- Pressão parcial do metanol:
- Pressão parcial do etanol:
- Pressão total:
- Em kPa:
Comentário físico: comparar (b) e (c) mostra que a adição de sacarose (não volátil) diminui a pressão total em relação a uma mistura sem sacarose com mesma razão metanol:etanol entre os voláteis, porque o soluto reduz as frações molares das espécies voláteis.
Resposta
(a)
é uma reta crescente:
, portanto linha reta passando por
até
.
(b)
(c)
(b)
(c)