O metanol é produzido pela reação entre o monóxido de carbono e o hidrogênio:
\mathrm{CO}+2 \mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}
Uma parte do metanol que deixa o reator é condensada como produto. CO e \mathrm{H}_{2} não consumidos e \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH} não condensado são reciclados para o reator. O efluente do reator flui à vazão de 330 \mathrm{mols} / \mathrm{min} e contém 11,7 \% de \mathrm{H}_{2}, 58 \% de CO e 30,3 \% de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH} em massa. Sabendo que a fração molar do metanol na corrente de reciclo é igual a 0,005 , calcule as vazões molares de CO e \mathrm{H}_{2} na alimentação fresca e a conversão de \mathrm{H}_{2} no reator (conversão por passe). Dados: \mathrm{MM} \mathrm{CO}=28 ; \mathrm{MM} \mathrm{H}_{2}=2 ; \mathrm{MM} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}=32

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre (1) as vazões molares frescas de monóxido de carbono e de hidrogênio que entram no sistema e (2) a conversão por passe do \mathrm{H}_{2} no reator. Dados e informações do enunciado que vamos usar explicitamente:
\begin{aligned} &\text{Reator — efluente: vazão total }=330\\ \mathrm{mol/min}.\\\ &\text{Composição do efluente (em massa): }11{,}7\% \\ \mathrm{H}_2,\quad 58\%\\ \mathrm{CO},\quad 30{,}3\%\\ \mathrm{CH_3OH}.\\\ &\text{Fração molar do metanol na corrente de reciclo: }y_{\text{MeOH,rec}}=0{,}005.\\\ &\text{Reação estequiométrica: }\mathrm{CO}+2\mathrm{H}_2\rightarrow\mathrm{CH_3OH}.\\\ &\text{Massa molar: }M_{\mathrm{CO}}=28,\; M_{\mathrm{H}_2}=2,\; M_{\mathrm{CH_3OH}}=32\quad(\mathrm{g/mol\\ ou\\ kg/kmol\\ consist.}) \end{aligned}ãçãçãçãé
Nada mais será assumido implicitamente. No Passo 2 começamos a transformar as porcentagens em massas em fluxos molares do efluente, para depois relacionar com reciclo, produto e alimentação fresca.

Passo 2

Primeiro convertemos a composição em massa do efluente (330 mol/min no total) em fluxos molares individuais. Seja n_{\mathrm{H}_2},\; n_{\mathrm{CO}},\; n_{\mathrm{MeOH}} as vazões molares (mol/min) no efluente; temos
n_{\mathrm{H}_2}+n_{\mathrm{CO}}+n_{\mathrm{MeOH}}=330.
A massa total do efluente é
m_{\text{total}}=n_{\mathrm{H}_2}M_{\mathrm{H}_2}+n_{\mathrm{CO}}M_{\mathrm{CO}}+n_{\mathrm{MeOH}}M_{\mathrm{CH_3OH}}.
As frações em massa nos dão as relações
\frac{n_{\mathrm{H}_2}M_{\mathrm{H}_2}}{m_{\text{total}}}=0{,}117,\quad \frac{n_{\mathrm{CO}}M_{\mathrm{CO}}}{m_{\text{total}}}=0{,}58,\quad \frac{n_{\mathrm{MeOH}}M_{\mathrm{CH_3OH}}}{m_{\text{total}}}=0{,}303.
Podemos escrever proporções diretas entre as quantidades n_i M_i. Isolando n_i em função de m_{\text{total}}:
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{0{,}117\,m_{\text{total}}}{M_{\mathrm{H}_2}},\quad n_{\mathrm{CO}}=\frac{0{,}58\,m_{\text{total}}}{M_{\mathrm{CO}}},\quad n_{\mathrm{MeOH}}=\frac{0{,}303\,m_{\text{total}}}{M_{\mathrm{CH_3OH}}}.
Somando essas três expressões e impondo que a soma é 330 nos permite obter m_{\text{total}}.

Passo 3

Calculamos numericamente m_{\text{total}} e então os n_i. Substituindo M_{\mathrm{H}_2}=2,\;M_{\mathrm{CO}}=28,\;M_{\mathrm{CH_3OH}}=32:
\begin{aligned} &\frac{0{,}117}{2}+\frac{0{,}58}{28}+\frac{0{,}303}{32}=0{,}08868303571428571,\\\ &m_{\text{total}}=\frac{330}{0{,}08868303571428571}=3722{,}000\\ (\text{unidade de massa consistente}). \end{aligned}
Agora cada vazão molar:
\begin{aligned} n_{\mathrm{H}_2}&=\frac{0{,}117\cdot 3722}{2}=217{,}737\\ \mathrm{mol/min},\\\ n_{\mathrm{CO}}&=\frac{0{,}58\cdot 3722}{28}=77{,}0985714286\\ \mathrm{mol/min},\\\ n_{\mathrm{MeOH}}&=\frac{0{,}303\cdot 3722}{32}=35{,}1645625\\ \mathrm{mol/min}. \end{aligned}
Verificação rápida: 217{,}737+77{,}09857+35{,}16456\approx 330 mol/min (ok).

Passo 4

Agora raciocinamos sobre reciclo e condensação. Do enunciado: parte do metanol que sai do reator é condensada como produto; CO e \mathrm{H}_2 não consumidos e o metanol não condensado são reciclados. Portanto:
  • Todo o \mathrm{H}_2 e todo o CO do efluente que não é consumido retorna (nenhuma fração de CO ou H2 é condensada).
  • Seja P a vazão molar de metanol condensado (produto), então a fração de metanol que fica no efluente e vai para reciclo é n_{\mathrm{MeOH}} - P.
  • A corrente de reciclo tem vazão total R=n_{\mathrm{H}_2}+n_{\mathrm{CO}}+(n_{\mathrm{MeOH}}-P)=330-P.
    A fração molar do metanol na corrente de reciclo é dada e vale 0{,}005, isto é
\frac{n_{\mathrm{MeOH}}-P}{R}=0{,}005.
Substituímos n_{\mathrm{MeOH}} e R para encontrar P.

Passo 5

Equacionando a condição da fração molar na reciclagem:
\frac{35{,}1645625-P}{330-P}=0{,}005.
Resolvendo para P:
35{,}1645625-P=0{,}005(330-P)=1{,}65-0{,}005P.
Rearranjando:
35{,}1645625-1{,}65= P-0{,}005P \quad\Rightarrow\quad 33{,}5145625=0{,}995P.
Logo
P=\frac{33{,}5145625}{0{,}995}=33{,}68398995\\ \mathrm{mol/min}\\ (\text{produto de metanol}).
Então a vazão de metanol reciclada é
n_{\mathrm{MeOH,rec}}=35{,}1645625-P=1{,}48057255\\ \mathrm{mol/min},
e a vazão total de reciclo é
R=330-P=296{,}31601005\\ \mathrm{mol/min}.

Passo 6

Agora fazemos balanços ao redor do reator (entrada = saída + consumo químico). Denotemos as vazões frescas de CO e \mathrm{H}_2 por F_{\mathrm{CO}} e F_{\mathrm{H}_2} (mol/min). As entradas no reator são: alimentação fresca + reciclo. Assim:
\begin{aligned} \text{Entrada de CO no reator: }&F_{\mathrm{CO}}+n_{\mathrm{CO,rec}}=F_{\mathrm{CO}}+77{,}0985714286,\\\ \text{Entrada de } \mathrm{H}_2\text{ no reator: }&F_{\mathrm{H}_2}+n_{\mathrm{H}_2,\text{rec}}=F_{\mathrm{H}_2}+217{,}737,\\\ \text{Entrada de MeOH no reator: }&n_{\mathrm{MeOH,rec}}=1{,}48057255. \end{aligned}
Seja r (mol/min) a extensão da reação no reator (ou seja, moles de reação consumidos por minuto). Pela estequiometria,
\text{CO consumido}=r,\qquad \mathrm{H}_2\\ \text{consumido}=2r,\qquad \mathrm{MeOH\\ produzido}=r.
As saídas do reator (efluente) que já calculamos são:
n_{\mathrm{CO,efl}}=77{,}0985714286,\quad n_{\mathrm{H}_2,efl}=217{,}737,\quad n_{\mathrm{MeOH,efl}}=35{,}1645625.
Montamos os balanços elemento a elemento.

Passo 7

Balanço de CO no reator:
F_{\mathrm{CO}}+77{,}0985714286 - r =77{,}0985714286.
Isto simplifica para
F_{\mathrm{CO}}-r=0\quad\Rightarrow\quad r=F_{\mathrm{CO}}.
Balanço de \mathrm{H}_2 no reator:
F_{\mathrm{H}_2}+217{,}737 -2r =217{,}737.
Isto dá
F_{\mathrm{H}_2}-2r=0\quad\Rightarrow\quad F_{\mathrm{H}_2}=2r.
Balanço de metanol no reator (cheque consistente):
n_{\mathrm{MeOH,rec}}+r = n_{\mathrm{MeOH,efl}} \quad\Rightarrow\quad r= n_{\mathrm{MeOH,efl}}-n_{\mathrm{MeOH,rec}}=35{,}1645625-1{,}48057255=33{,}68398995,
compatível com o valor obtido indiretamente antes para P. Portanto r=33{,}68398995\\ \mathrm{mol/min}.

Passo 8

Agora obtemos as alimentações frescas:
\begin{aligned} F_{\mathrm{CO}}&=r=33{,}68398995\\ \mathrm{mol/min},\\\ F_{\mathrm{H}_2}&=2r=67{,}3679799\\ \mathrm{mol/min}. \end{aligned}
Arredondando com precisão razoável (3 algarismos significativos) teremos F_{\mathrm{CO}}\approx 33{,}684\\ \mathrm{mol/min} e F_{\mathrm{H}_2}\approx 67{,}368\\ \mathrm{mol/min}.

Passo 9

Finalmente calculamos a conversão por passe do \mathrm{H}_2. Definição: conversão por passe é a fração do \mathrm{H}_2 que entra no reator e é consumida. Assim
X_{\mathrm{H}_2}=\frac{\text{moles de } \mathrm{H}_2\\ \text{consumidos}}{\text{moles de } \mathrm{H}_2\\ \text{na alimentação ao reator}}=\frac{2r}{F_{\mathrm{H}_2}+217{,}737}.çã
Substituindo r=33{,}68398995 e F_{\mathrm{H}_2}=67{,}3679799:
X_{\mathrm{H}_2}=\frac{2\cdot 33{,}68398995}{67{,}3679799+217{,}737}=\frac{67{,}3679799}{285{,}1049799}=0{,}2365\\ \text{(aprox.)}.
Em porcentagem, X_{\mathrm{H}_2}\approx 23{,}65\%.

Resposta

F_{\mathrm{CO}}=33{,}684\\ \mathrm{mol/min}
F_{\mathrm{H}_2}=67{,}368\\ \mathrm{mol/min}
X_{\mathrm{H}_2}=0{,}2365\\ (\approx 23{,}65\%)

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