No processo Deacon para a fabricação de cloro, HCl e \mathrm{O}_{2} reagem para formar \mathrm{Cl}_{2} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Alimenta-se o ar ( 79 \% molar \mathrm{N}_{2}, 21 \% \mathrm{O}_{2} ) o suficiente para fornecer 35 \% de excesso de oxigênio, e a conversão fracional de HCl é (85 \%).
a. Calcule as frações molares dos componentes na corrente de produto usando balanços de espécies atômicas.
b. Calcule de novo as frações molares na corrente de produto usando agora a extensão da reação.

Passo 1

Enunciado e dados (o que o problema pede e o que é fornecido):
  • Reação de Deacon (dada no enunciado): quatro moléculas de HCl reagem com oxigénio para formar cloro e água. O enunciado pede as frações molares na corrente de produto em dois métodos diferentes.
  • Dados numéricos: \text{composição do ar (molar): }79\%\\ \mathrm{N_2},\\\ 21\%\\ \mathrm{O_2}çã
\text{excesso de oxigénio fornecido: }35\%é
\text{conversão fraccional de HCl: }85\%ã
  • Perguntas:
    a) Calcular as frações molares na corrente de produto usando balanços atómicos (espécies atómicas).
    b) Recalcular as frações molares usando a extensão da reação (método do avanço/extent).
  • Observação útil para a solução (não é resolução): a reação global que vamos usar é 4\,\mathrm{HCl} + \mathrm{O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{Cl_2} + 2\,\mathrm{H_2O}.

Passo 2

Escolha de uma base conveniente e interpretação física dos dados (ensinando a pensar como em prova).
  • Em problemas estequiométricos é prático escolher uma base simples. Vou escolher como base a alimentação de \,1 mol de \mathrm{HCl}. Isso facilita porque a conversão fraccional de 85\% significa imediatamente quantos mols reagem.
  • Explicação breve: "conversão fraccional 85\%" significa que, de cada 1 mol de \mathrm{HCl} alimentado, 0{,}85 mol reagem e 0{,}15 mol ficam não reagidos e aparecem na corrente de produtos.

Passo 3

Determinar a quantidade de oxigénio estequiométrica necessária para a reação — passo chave para o balanço atómico.
  • Da estequiometria da reação vemos que 4 mol de \mathrm{HCl} consomem 1 mol de \mathrm{O_2}. Portanto a quantidade estequiométrica de \mathrm{O_2} por mol de \mathrm{HCl} é \text{O}_2\\ \text{(estequiométrico por mol HCl)}=\frac{1}{4}=0{,}25\\ \text{mol}.é
  • Como somente 0{,}85 mol de \mathrm{HCl} reagem (visto a conversão), a quantidade de \mathrm{O_2} realmente necessária (estequiométrica para o que reage) é 0{,}25\times 0{,}85=0{,}2125\\ \text{mol } \mathrm{O_2}.

Passo 4

Incluir o excesso de oxigénio e calcular a alimentação de ar (aqui ensino a converter excesso em moles de ar).
  • O enunciado dá 35\% de excesso de \mathrm{O_2}. Isso significa que a alimentação real de \mathrm{O_2} é 1{,}35 vezes a necessária: \text{O}_2\\ \text{alimentado}=1{,}35\times 0{,}2125=0{,}286875\\ \text{mol } \mathrm{O_2}.
  • O ar tem 21\% molar de \mathrm{O_2}, logo a quantidade de ar (em mols) necessária para fornecer essa quantidade de \mathrm{O_2} é \text{mol de ar}=\frac{0{,}286875}{0{,}21}=1{,}3660714286\\ \text{mol de ar}.
  • Dessas moles de ar, a fração de \mathrm{N_2} é 79\%, então moles de \mathrm{N_2} alimentados: \text{N}_2\\ \text{alimentado}=0{,}79\times 1{,}3660714286=1{,}0791964286\\ \text{mol } \mathrm{N_2}.

Passo 5

Aplicar os balanços atómicos (ou de espécie) para obter as mols na corrente de produto — método pedido no item (a). Vou fazer elemento a elemento, mas como temos a estequiometria conhecida podemos proceder por mols das espécies.
  • Dados de alimentação (base 1 mol de \mathrm{HCl}): \text{alimentação: }\mathrm{HCl}=1{,}000\\ \text{mol},\quad \mathrm{O_2}=0{,}286875\\ \text{mol},\quad \mathrm{N_2}=1{,}0791964286\\ \text{mol}.çã
  • Quantidade de \mathrm{HCl} que reage: \text{HCl reagida}=0{,}85\times 1=0{,}85\\ \text{mol}.
  • Pela estequiometria, para cada 4 mol de \mathrm{HCl} reagidos consome-se 1 mol de \mathrm{O_2} e produz-se 2 mol de \mathrm{Cl_2} e 2 mol de \mathrm{H_2O}. Assim: \text{O}_2\\ \text{consumido}=\frac{0{,}85}{4}=0{,}2125\\ \text{mol}.
\text{Cl}_2\\ \text{produzido}=2\times\frac{0{,}85}{4}=0{,}425\\ \text{mol}.
\text{H}_2\mathrm{O}\\ \text{produzido}=2\times\frac{0{,}85}{4}=0{,}425\\ \text{mol}.
  • Agora as quantidades na corrente de produto (mols): \text{HCl (não reagido)}=1-0{,}85=0{,}15\\ \text{mol}.ã
\text{O}_2\\ \text{no produto}=\text{O}_2\\ \text{alimentado}-\text{O}_2\\ \text{consumido}=0{,}286875-0{,}2125=0{,}074375\\ \text{mol}.
\text{Cl}_2=0{,}425\\ \text{mol},\quad \text{H}_2\mathrm{O}=0{,}425\\ \text{mol},\quad \text{N}_2=1{,}0791964286\\ \text{mol}.

Passo 6

Calcular o total de mols no produto e as frações molares (continuação do método por balanços).
  • Soma total de mols no produto: n_{\text{total}}=0{,}15+0{,}074375+0{,}425+0{,}425+1{,}0791964286=2{,}1535714286\\ \text{mol}.
  • As frações molares y_i são definidas por \;y_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}. Calculando cada uma (arredondando para 4 casas decimais quando apropriado): y_{\mathrm{HCl}}=\frac{0{,}15}{2{,}1535714286}\approx 0{,}0697,
y_{\mathrm{O_2}}=\frac{0{,}074375}{2{,}1535714286}\approx 0{,}0345,
y_{\mathrm{Cl_2}}=\frac{0{,}425}{2{,}1535714286}\approx 0{,}1974,
y_{\mathrm{H_2O}}=\frac{0{,}425}{2{,}1535714286}\approx 0{,}1974,
y_{\mathrm{N_2}}=\frac{1{,}0791964286}{2{,}1535714286}\approx 0{,}5011.
  • Comentário didático rápido: este procedimento é exatamente o que se chama de balanço de espécie — determinamos quantos mols de cada espécie saem somando o que entra menos o que consome/mais o que produz pela estequiometria.

Passo 7

Agora resolvemos o item (b) com o método da extensão da reação (extent). Vou explicar o conceito e aplicar: método útil para acompanhar mudanças lineares quando há reação.
  • Definição didática: extensão da reação \xi (xi) é uma variável que mede “quantas vezes” a reação estequiométrica ocorreu. Com a reação 4\,\mathrm{HCl} + \mathrm{O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{Cl_2} + 2\,\mathrm{H_2O},se a extensão for \xi mols então as variações de mol são: \Delta n(\mathrm{HCl})=-4\xi,\quad \Delta n(\mathrm{O_2})=-1\xi,\quad \Delta n(\mathrm{Cl_2})=+2\xi,\quad \Delta n(\mathrm{H_2O})=+2\xi.
  • Relação com conversão: como sabemos que 0{,}85 mol de \mathrm{HCl} reagiram (base 1 mol), isto significa 4\xi=0{,}85 \Rightarrow \xi=\frac{0{,}85}{4}=0{,}2125\\ \text{mol}.

Passo 8

Aplicar o método da extensão com os valores iniciais e a alimentação de \mathrm{O_2} com excesso; calcular os mols no produto e as frações molares — deve dar o mesmo resultado numérico.
  • Moles iniciais (base 1 mol HCl): n_{0}(\mathrm{HCl})=1,\quad n_{0}(\mathrm{O_2})=0{,}286875,\quad n_{0}(\mathrm{N_2})=1{,}0791964286,e inicialmente n_0(\mathrm{Cl_2})=n_0(\mathrm{H_2O})=0.
  • Mols finais usando \xi=0{,}2125: n(\mathrm{HCl})=1-4\xi=1-0{,}85=0{,}15,
n(\mathrm{O_2})=0{,}286875-1\xi=0{,}286875-0{,}2125=0{,}074375,
n(\mathrm{Cl_2})=0+2\xi=0{,}425,\quad n(\mathrm{H_2O})=0{,}425,\quad n(\mathrm{N_2})=1{,}0791964286.
  • Total e frações molares calculadas exatamente como antes: n_{\text{total}}=2{,}1535714286,
y_{\mathrm{HCl}}\approx 0{,}0697,\\ y_{\mathrm{O_2}}\approx 0{,}0345,\\ y_{\mathrm{Cl_2}}\approx 0{,}1974,\\ y_{\mathrm{H_2O}}\approx 0{,}1974,\\ y_{\mathrm{N_2}}\approx 0{,}5011.
  • Comentário de entendimento: os dois métodos são equivalentes — balanços de espécie e extensão da reação são apenas formas diferentes de organizar as mesmas equações estequiométricas. É bom dominar ambos pois um pode ser mais direto que outro dependendo do enunciado.

Resposta

a) y_{\mathrm{N_2}}=0{,}5011,\;y_{\mathrm{Cl_2}}=0{,}1974,\;y_{\mathrm{H_2O}}=0{,}1974,\;y_{\mathrm{HCl}}=0{,}0697,\;y_{\mathrm{O_2}}=0{,}0345
b) y_{\mathrm{N_2}}=0{,}5011,\;y_{\mathrm{Cl_2}}=0{,}1974,\;y_{\mathrm{H_2O}}=0{,}1974,\;y_{\mathrm{HCl}}=0{,}0697,\;y_{\mathrm{O_2}}=0{,}0345

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