Metil-ciclo-hexano (A) está sendo desidrogenado para formar tolueno (B) e gás hidrogênio ( C ) em um reator de escoamento pistonado ideal (PFR), seguindo a estequiometria:
\overrightarrow{A \longleftarrow B+3 C}
A alimentação é feita a 500^{\circ} \mathrm{C}, pressão atmosférica e contém A e C na proporção molar 20:1 (A:C). A vazão de alimentação de A é 1000 \mathrm{~mol} / \mathrm{s}. São dados:
\left(-r_{A}\right)=k C_{A}\left(1-\frac{P_{B} P_{C}^{3}}{K_{P} P_{A}}\right) ; k=2,09 \times 10^{23} \exp \left(-\frac{35229}{T}\right) s^{-1}
\ln \left(K_{p}\right)=53,47-\left(\frac{27330}{T}\right) \mathrm{atm}^{3}(T \mathrm{em} \mathrm{K})
Independente da temperatura: \Delta H_{R x}=-54300 \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol}} ; C_{P A}=32,3 \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol} \mathrm{K}} ; C_{P B}= 24,3 \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol} \mathrm{K}} ; C_{P C}=6,89 \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol} \mathrm{K}};
a) Considerando processo adiabático, determine o volume necessário do PFR para obter uma conversão de 50 \%.
b) Se o reator operar isotermicamente a 500^{\circ} \mathrm{C} com uma camisa de resfriamento com Ua= 2000 \mathrm{cal} /(\mathrm{L} \mathrm{s} \mathrm{K}), qual deverá ser a temperatura do fluido de resfriamento (\mathrm{Ta}) para se obter 50 \% de conversão?
c) Considerar que o fluido refrigerante do item ‘b’ é alimentado a 25^{\circ} \mathrm{C} numa vazão de 6000 \mathrm{~mol} / \mathrm{s}\left(\mathrm{C}_{\mathrm{pf}}=18 \mathrm{cal} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) e sua temperatura varia ao longo do reator. Em qual temperatura um PFR de 50 L deverá operar isotermicamente para que o fluido de resfriamento saia a 100^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede três coisas (tudo para uma conversão de 50\% em A):
  • (a) determinar o volume do PFR necessário assumindo operação adiabática;
  • (b) se o reator for mantido isotermicamente a 500^\circ\mathrm{C} (ou seja T=773{,}15\\ \mathrm{K}) com uma camisa de resfriamento com Ua=2000\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{L\;s\;K}}, qual deve ser a temperatura do fluido de resfriamento (T_a) para obter X=0{,}5;
  • (c) com o fluido de resfriamento alimentado a 25^\circ\mathrm{C} (vazão 6000\\ \mathrm{mol/s}, C_{p,f}=18\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol\;K}}) e sua temperatura variando ao longo do reator, para um PFR de 50\\ \mathrm{L} qual deve ser a temperatura isoterma do reator para que o fluido saia a 100^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • Estequiometria: \mathrm{A}\longrightarrow\mathrm{B}+3\mathrm{C}.
  • Alimentação: F_{A0}=1000\\ \mathrm{mol/s}; proporção molar \mathrm{A}:\mathrm{C}=20:1 então F_{C0}=50\\ \mathrm{mol/s}; F_{B0}=0.
  • Pressão total: P=1\\ \mathrm{atm}.
  • Temperatura inicial (quando relevante): T_0=500^\circ\mathrm{C}=773{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Velocidade de reação (dada já como (-r_A), sempre positiva quando A é consumida): (-r_A)=k\,C_A\!\left(1-\dfrac{P_B\,P_C^{3}}{K_p\,P_A}\right),com k = 2{,}09\times10^{23}\exp\!\left(-\dfrac{35229}{T}\right)\\ \mathrm{s}^{-1},e \ln(K_p)=53{,}47-\dfrac{27330}{T}\qquad (K_p\\ \text{em}\\ \mathrm{atm}^3).
  • Constantes térmicas (independentes de T conforme dado): \Delta H_{rx}=-54300\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol}},\quad C_{p,A}=32{,}3,\; C_{p,B}=24{,}3,\; C_{p,C}=6{,}89\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol\;K}}.
  • Constante dos gases usada: R=0{,}082057\\ \dfrac{\mathrm{L\;atm}}{\mathrm{mol\;K}}.
Observações importantes (para uso nas contas):
  • Conversão X definida sobre A: F_A=F_{A0}(1-X).
  • Variação do fluxo total devido à reação: F_T = F_{T0} + 3 F_{A0} X, já que a reação adiciona +3 mol de gás por mol de A consumido.
  • Relação entre fração molar e fluxos: y_i = F_i/F_T; pressões parciais P_i = y_i P.
  • Concentração ideal-gás: C_i = \dfrac{P_i}{R T} = \dfrac{y_i P}{R T}. (Como P=1\\ \mathrm{atm} simplifica-se para C_i = y_i/(R T).)
  • Para PFR: balanço material para A: \dfrac{dX}{dV}=\dfrac{(-r_A)}{F_{A0}}.Logo o volume necessário para atingir uma conversão X é V = F_{A0}\int_{0}^{X}\dfrac{dX}{(-r_A)}.
A partir daqui começo as deduções e os cálculos para cada item.

Passo 2

Preparar expressões úteis e simplificadas em função de X (matemática e física passo a passo).
  1. Fluxos e frações molares em função de X:
\begin{aligned} &F_A = F_{A0}(1-X),\\\ &F_B = F_{B0} + F_{A0}X = 0 + 1000X = 1000X,\\\ &F_C = F_{C0} + 3F_{A0}X = 50 + 3000X,\\\ &F_T = F_{A0}+F_{B0}+F_{C0} + 3F_{A0}X = 1050 + 3000 X. \end{aligned}
Portanto as frações molares são
y_A=\dfrac{1000(1-X)}{1050+3000X},\quad y_B=\dfrac{1000X}{1050+3000X},\quad y_C=\dfrac{50+3000X}{1050+3000X}.
  1. Concentração de A (em \mathrm{mol/L}):
C_A = \dfrac{y_A}{R T} = \dfrac{1000(1-X)}{(1050+3000X)\,R T}.
  1. O termo de razão de pressões na expressão cinética (chamei de Q):
Q \equiv \dfrac{P_B P_C^3}{K_p P_A} = \dfrac{y_B\,y_C^3}{K_p\,y_A},
pois P=1\\ \mathrm{atm}.
  1. Expressão final da taxa (usando C_A acima):
(-r_A)=k(T)\; \dfrac{1000(1-X)}{(1050+3000X)\,R T}\left(1-Q(X,T)\right).
Isso é função de X e T; em geral precisamos integrar numericamente V =1000\int_0^{0{,}5} \dfrac{dX}{(-r_A)} salvo quando existe simplificação (veremos no caso isotérmico).
  1. Relação energia/temperatura para adiabático (muito útil):
    Derivando a equação de energia para o PFR adiabático e cancelando (-r_A) aparece uma relação que liga dT/dX sem depender de (-r_A):
\dfrac{dT}{dX}=\dfrac{(-\Delta H_{rx})\,F_{A0}}{\sum_j F_j C_{p,j}}.
Aqui \sum_j F_j C_{p,j} é função de X (pois os F_j mudam com X), mas não depende de dT. Como os C_p são constantes, o lado direito é função só de X e podemos integrar para obter T(X). Essa propriedade é prática porque elimina a necessidade de integrar acoplado com a cinética para obter T(X) no caso adiabático.

Passo 3

Resolver item (a): PFR adiabático — equacionamento e expressão analítica para T(X).
  1. Calcular a soma \sum_j F_j C_{p,j} em função de X:
\begin{aligned} \sum_j F_j C_{p,j} &= F_A C_{p,A} + F_B C_{p,B} + F_C C_{p,C}\\\ &= 1000(1-X)C_{p,A} + 1000X C_{p,B} + (50+3000X) C_{p,C}\\\ &= S_0 + 1000\big(C_{p,A} + X(-C_{p,A}+C_{p,B}+3C_{p,C})\big), \end{aligned}
onde S_0=F_{B0}C_{p,B}+F_{C0}C_{p,C}=50\cdot6{,}89=344{,}5\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{s\;K}}.
  1. Definir constantes numéricas (vou calcular números com cuidado):
\begin{aligned} &F_{A0}=1000,\quad S_0=344{,}5,\\\ &C_{p,A}=32{,}3,\; C_{p,B}=24{,}3,\; C_{p,C}=6{,}89,\\\ &K = -C_{p,A}+C_{p,B}+3C_{p,C} = -32{,}3+24{,}3+3\cdot6{,}89 = 12{,}67\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol\;K}}. \end{aligned}
Logo
\sum_j F_j C_{p,j} = a + b X,
com
a = S_0 + 1000 C_{p,A} = 344{,}5 + 32300 = 32644{,}5, \qquad b = 1000\cdot K = 12670.
  1. Integrar a relação dT/dX:
\dfrac{dT}{dX} = \dfrac{(-\Delta H_{rx})F_{A0}}{a+bX}.
Integramos de 0 a X (com T(0)=T_0) e obtemos
T(X) = T_0 + \dfrac{(-\Delta H_{rx})F_{A0}}{b}\ln\!\left(\dfrac{a+bX}{a}\right).
Substituindo os números:
(-\Delta H_{rx})=54300\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol}},\quad \dfrac{(-\Delta H_{rx})F_{A0}}{b}=\dfrac{54300\cdot1000}{12670}=4285{,}714\\ \mathrm{K}.
  1. Para X=0{,}5 temos
a+bX = 32644{,}5 + 12670\cdot0{,}5 = 38979{,}5,
\ln\!\left(\dfrac{38979{,}5}{32644{,}5}\right)=0{,}17781,
\Delta T = 4285{,}714\times 0{,}17781 = 761{,}4\\ \mathrm{K}.
Logo a temperatura adiabática final no ponto X=0{,}5 é
T(0{,}5)=T_0+\Delta T = 773{,}15 + 761{,}4 = 1534{,}6\\ \mathrm{K}.
(Obs.: é uma subida grande — o modelo deu um aquecimento forte porque os dados informam \Delta H_{rx} negativo grande.)

Passo 4

Continuo item (a): cálculo do volume integrando a cinética ao longo de X. Estratégia: integrar numericamente
V = F_{A0}\int_{0}^{0{,}5}\dfrac{dX}{(-r_A(X))},
onde em cada X usa-se T(X) obtido no passo anterior (adiabático), calcular k(T), K_p(T), C_A(X,T) e Q(X,T) e então r_A.
Para ser didático, mostro os principais pontos de avaliação (subdividi o intervalo em partes mais finas perto de X=0 porque ali a contribuição para o integrando é maior). Vou listar os cálculos feitos em alguns pontos e depois integrar com método composto (Simpson adaptado).
Constantes usadas sempre:
R=0{,}082057\\ \dfrac{\mathrm{L\;atm}}{\mathrm{mol\;K}},\quad P=1\\ \mathrm{atm}.
Cálculos pontuais (mostro valores relevantes):
  • Em X=0: y_A=0{,}952381,\quad T=773{,}15\\ \mathrm{K}.
k(773{,}15)=2{,}09\times10^{23}e^{-35229/773{,}15}\approx 3{,}414\times10^{3}\\ \mathrm{s}^{-1}.
C_A=\dfrac{y_A}{R T}=\dfrac{0{,}952381}{0{,}082057\cdot773{,}15}\approx 0{,}01502\\ \mathrm{mol/L}.
Q\approx 0\\ \\ (\text{pois }y_B=0).
(-r_A)=kC_A\approx 3{,}414\times10^{3}\times0{,}01502\approx 51{,}3\\ \mathrm{mol/(L\;s)}.
\dfrac{1}{(-r_A)}\approx 0{,}01949\\ \mathrm{L\;s/mol}.
  • Em X=0{,}03125:
    (detalhes calculados conforme fórmula T(X), y_i, k, C_A; valores principais)
    T\approx 824{,}87\\ \mathrm{K},\quad (-r_A)\approx 754\\ \mathrm{mol/(L\;s)},\quad 1/(-r_A)\approx 1{,}327\times10^{-3}.
  • Em X=0{,}0625:
    T\approx 875{,}99\\ \mathrm{K},\quad (-r_A)\approx 6{,}974\times10^{3}\\ \mathrm{mol/(L\;s)},\quad 1/(-r_A)\approx 1{,}433\times10^{-4}.
  • Em X=0{,}125:
    T\approx975{,}19\\ \mathrm{K},\quad (-r_A)\approx 3{,}75\times10^{5}\\ \mathrm{mol/(L\;s)},\quad 1/(-r_A)\approx 2{,}666\times10^{-6}.
  • Em X=0{,}25:
    T\approx1170{,}15\\ \mathrm{K},\quad (-r_A)\approx 7{,}634\times10^{7}\\ \mathrm{mol/(L\;s)},\quad 1/(-r_A)\approx 1{,}31\times10^{-8}.
  • Em X=0{,}3125:
    T\approx1265{,}85\\ \mathrm{K},\quad 1/(-r_A)\approx 1{,}704\times10^{-9}.
  • Em X=0{,}375:
    T\approx1357{,}15\\ \mathrm{K},\quad 1/(-r_A)\approx 3{,}51\times10^{-10}.
  • Em X=0{,}4375:
    T\approx1445{,}35\\ \mathrm{K},\quad 1/(-r_A)\approx 9{,}094\times10^{-11}.
  • Em X=0{,}5:
    T\approx1534{,}6\\ \mathrm{K},\quad (-r_A)\approx 3{,}49\times10^{10}\\ \mathrm{mol/(L\;s)},\quad 1/(-r_A)\approx 2{,}87\times10^{-11}.
Observação sobre Q: o termo de equilíbrio Q é negligível em toda a faixa (valores extremalmente pequenos) porque K_p cresce muito com T, então 1-Q\approx 1 para os pontos relevantes — eu verifiquei numericamente em cada ponto que Q\ll 1. Assim usei 1-Q\approx1 nas avaliações numéricas (isto simplifica e é consistente numericamente).
Agora integro numericamente V=1000\int_0^{0{,}5} (1/(-r_A))\,dX. Como a contribuição maior vem da vizinhança de X=0 (onde 1/(-r_A) é relativamente grande) eu usei integração composta adaptando mais pontos próximos a zero. Procedimento usado (resumo):
  • Integrei primeiro de X=0 a X=0{,}0625 com Simpson usando pontos em 0,\;0{,}03125,\;0{,}0625.
  • Integrei de 0{,}0625 a 0{,}4375 com Simpson composta usando pontos a cada 0{,}0625.
  • Trapezoide no pequeno intervalo remanescente 0{,}4375 a 0{,}5 (contribuição insignificante).
Resultados numéricos do integral (mostro os passos numéricos principais):
  • Integral de 0 a 0{,}0625: I_1 \approx 2{,}59775\times10^{-4}\\ \mathrm{(s\;L/mol)}.
  • Integral de 0{,}0625 a 0{,}4375: I_2 \approx 3{,}19365\times10^{-6}.
  • Integral de 0{,}4375 a 0{,}5: I_3 \approx 3{,}74\times10^{-12} (negligível).
Somando I=I_1+I_2+I_3\approx 2{,}62969\times10^{-4}\\ \mathrm{(s\;L/mol)}.
Multiplicando por F_{A0}=1000\\ \mathrm{mol/s} obtemos o volume:
V \approx 1000\times 2{,}62969\times10^{-4} = 0{,}26297\\ \mathrm{L}.
Arredondando razoavelmente, o volume adiabático necessário para X=0{,}5 é
V \approx 0{,}263\\ \mathrm{L}.
Comentário prático: esse resultado é bem pequeno porque a velocidade de reação cresce enormemente com a temperatura e no adiabático a temperatura sobe muito, acelerando fortemente a reação.

Passo 5

Resolver item (b): reator isotérmico a 500^\circ\mathrm{C} ( T=773{,}15\\ \mathrm{K}) com camisa de resfriamento e Ua=2000\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{L\;s\;K}}. Calcular T_a (temperatura do fluido de resfriamento, assumida constante ao longo da camisa) para obter X=0{,}5.
  1. Primeiro obtemos o volume necessário para X=0{,}5 no modo isotérmico. Com T constante a expressão de r_A simplifica porque k, K_p e R T são constantes; além disso, como Q é muito pequeno, podemos aproximar 1-Q\approx1. Observação útil: para T fixo,
(-r_A) = k(T)\,C_A = k(T)\,\dfrac{y_A}{R T}.
Então
\dfrac{1}{(-r_A)} = \dfrac{R T}{k(T)}\cdot\dfrac{1}{y_A},
e
V = F_{A0}\dfrac{R T}{k(T)}\int_{0}^{0{,}5}\dfrac{dX}{y_A}.
  1. A integral \int_0^{0{,}5} \dfrac{dX}{y_A} é apenas função geométrica dos fluxos iniciais e do estequiométrico (independe de T). Calculando-a analiticamente:
y_A=\dfrac{1000(1-X)}{1050+3000X}\quad\Rightarrow\quad \dfrac{1}{y_A}=\dfrac{1050+3000X}{1000(1-X)}.
Integro de 0 até 0{,}5 e obtenho
\int_0^{0{,}5}\dfrac{dX}{y_A} = \dfrac{1}{1000}\big(4050\ln 2 -1500\big) \approx 1{,}30824.
  1. Assim
V_{\text{iso}} = F_{A0}\dfrac{R T}{k(T)}\cdot 1{,}30824.
Agora plugando T=773{,}15\\ \mathrm{K} e calculando k(T):
k(773{,}15)\approx 3{,}414\times10^{3}\\ \mathrm{s}^{-1},
R T = 0{,}082057\cdot773{,}15 = 63{,}393.
Logo
V_{\text{iso}} = 1000\cdot\dfrac{63{,}393}{3414}\cdot1{,}30824 \approx 24{,}32\\ \mathrm{L}.
  1. Energia: em regime estacionário isotérmico, o calor gerado na reação deve ser removido pela camisa. A remoção total por segundo é UA\cdot (T - T_a)\cdot V (pois Ua tem unidade por volume). O calor gerado por segundo para X=0{,}5 é
Q_{\text{gen}} = (-\Delta H_{rx})\;F_{A0}\;X = 54300\cdot1000\cdot0{,}5 = 27{,}150{,}000\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{s}}.
Igualando calor gerado ao calor removido:
UA\cdot (T - T_a)\cdot V = Q_{\text{gen}}.
Despejando T_a:
T_a = T - \dfrac{Q_{\text{gen}}}{UA\;V}.
Substituindo:
UA\;V = 2000\cdot 24{,}32 = 48{,}632\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{s\;K}},
T - T_a = \dfrac{27{,}150{,}000}{48{,}632} \approx 558{,}7\\ \mathrm{K}.
Portanto
T_a = 773{,}15 - 558{,}7 = 214{,}45\\ \mathrm{K} \approx -58{,}70^\circ\mathrm{C}.
Interpretação: para manter o reator isotérmico a 500^\circ\mathrm{C} com esse Ua e alcançar 50\% de conversão, o fluido de resfriamento teria de entrar a uma temperatura muito baixa ( \approx -59^\circ\mathrm{C}), o que costuma ser impraticável — por isso muitas instalações trabalham com resfriamento mais potente ou com estágio múltiplo.

Passo 6

Resolver item (c): dada a alimentação do fluido refrigerante a 25^\circ\mathrm{C} ( 298{,}15\\ \mathrm{K}), vazão 6000\\ \mathrm{mol/s}, C_{p,f}=18\\ \dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{mol\;K}}, e reator isotérmico de volume V=50\\ \mathrm{L} (fixo), determinar a temperatura T do reator (isotérmica) para que o fluido de resfriamento saia a 100^\circ\mathrm{C} ( 373{,}15\\ \mathrm{K}).
Modelo físico e equações:
  • Ao longo do reator o fluido de resfriamento aquece segundo o balanço (por volume):
    \dot{m} C_{p,f}\dfrac{dT_f}{dV} = UA\,(T - T_f),
    com \dot{m} em \mathrm{mol/s} e C_{p,f} em \mathrm{cal/(mol\;K)}. Resolvendo a ED linear com condição T_f(0)=T_{f,in} obtemos
    T_{f,out} = T - (T - T_{f,in})\exp\!\left(-\dfrac{UA\,V}{\dot{m}C_{p,f}}\right).
    Aqui T é temperatura do reator (isoterma desconhecida a ser obtida), T_{f,in}=298{,}15\\ \mathrm{K}, T_{f,out} desejado =373{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Defina
    \theta \equiv \exp\!\left(-\dfrac{UA\,V}{\dot{m}C_{p,f}}\right).
    Então rearranjando a equação para T:
    T = \dfrac{T_{f,out} - \theta T_{f,in}}{1-\theta}.
Cálculos numéricos:
  • Primeiro calcule o expoente: \dfrac{UA\,V}{\dot{m}C_{p,f}} = \dfrac{2000\cdot50}{6000\cdot18} = \dfrac{100000}{108000} \approx 0{,}925926.
\theta = e^{-0{,}925926}\approx 0{,}3957.
  • Agora T = \dfrac{373{,}15 - 0{,}3957\cdot 298{,}15}{1-0{,}3957} = \dfrac{373{,}15 -117{,}95}{0{,}6043} = \dfrac{255{,}20}{0{,}6043}\approx 422{,}60\\ \mathrm{K}.
Convertendo para Celsius:
422{,}60\\ \mathrm{K} - 273{,}15 = 149{,}45^\circ\mathrm{C}.
Observação crítica: a energia gerada pela reação para X=0{,}5 é fixa e vale 27{,}150{,}000\\ \mathrm{cal/s}. O calor que o refrigerante absorve ao sair a 100^\circ\mathrm{C} (começando em 25^\circ\mathrm{C}) é
\dot{m}C_{p,f}\,(100-25) = 6000\cdot18\cdot75 = 8{,}100{,}000\\ \mathrm{cal/s},
bem menor que o calor gerado. Isso significa que, se o reator realmente gerar 27{,}15\times10^{6}\\ \mathrm{cal/s} (isto é, se estiver alcançando 50\% com F_{A0}=1000\\ \mathrm{mol/s}), o refrigerante nas condições dadas NÃO será capaz de removê-lo totalmente atingindo só 100^\circ\mathrm{C}; o T calculado acima resultaria em um T_{f,out} maior do que 100^\circ\mathrm{C} se a reação liberasse tanto calor. No entanto, a equação usada considera o balanço local entre transferência de calor e aquecimento do fluido e fornece o T que, para um dado UA, V, \dot{m}, C_{p,f}, resulta na saída do fluido de 100^\circ\mathrm{C}. Em termos práticos: com V=50\\ \mathrm{L} e a corrente de resfriamento dada, o reator teria de operar a T\approx 149{,}45^\circ\mathrm{C} para que o fluido de resfriamento saia a 100^\circ\mathrm{C}; mas a conversão correspondente nessa temperatura (com V=50\\ \mathrm{L}) será MUITO menor que 50\% — para atingir 50\% num volume de 50\\ \mathrm{L} seria necessário operar a \approx 761\\ \mathrm{K} (ver passo 7 abaixo), o que levaria o fluido muito acima de 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

(Suplementar — relação volume-temperatura para isoterma que dá X=0{,}5 num dado V; útil para comparar com (c).)
Da fórmula isotérmica do passo 5:
V = F_{A0}\dfrac{R T}{k(T)}\cdot 1{,}30824.
Se fixamos V=50\\ \mathrm{L} e queremos X=0{,}5, podemos calcular que temperatura T seria necessária resolvendo numericamente
k(T) = \dfrac{F_{A0} R T \cdot 1{,}30824}{V}.
Substituindo números chega-se (por solução numérica) a
T \approx 761\\ \mathrm{K}\quad(\approx 488^\circ\mathrm{C})
para que um PFR de 50\\ \mathrm{L} opere isotermicamente e alcance 50\% de conversão. Isso mostra a incompatibilidade comentada: para V=50\\ \mathrm{L} e X=0{,}5 o reator teria de estar muito mais quente do que 149{,}5^\circ\mathrm{C} (o valor pedido na parte (c) para que o fluido saia a 100^\circ\mathrm{C}).

Resposta

(a) V \approx 0{,}263\\ \mathrm{L}
(b) T_a \approx 214{,}45\\ \mathrm{K} \approx -58{,}70^\circ\mathrm{C}
(c) Para que o fluido de resfriamento saia a 100^\circ\mathrm{C} num PFR de 50\\ \mathrm{L} com os dados fornecidos, o reator deve operar isotermicamente a T \approx 422{,}60\\ \mathrm{K} \approx 149{,}45^\circ\mathrm{C}

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