Considere os seguintes conjuntos de réplicas de medidas:
A
B
C
D
E
F
2,7
0,514
70,24
3,5
0,812
70,65
3,0
0,503
70,22
3,1
0,792
70,63
2,6
0,486
70,10
3,1
0,794
70,64
2,8
0,497
69,99
3,3
0,900
70,21
3,2
0,472
69,69
2,5
0,859
70,10
3,5
0,501
70,05
3,2
0,822
69,99
2,5
0,450
69,81
2,6
0,729
69,69
2,7
0,499
70,01
2,8
0,794
70,05
3,1
0,520
70,18
3,3
0,805
70,18
Para cada um dos seis conjuntos de dados da tabela acima, calcule:
variância
| A | B | C | D | E | F |
| 2,7 | 0,514 | 70,24 | 3,5 | 0,812 | 70,65 |
| 3,0 | 0,503 | 70,22 | 3,1 | 0,792 | 70,63 |
| 2,6 | 0,486 | 70,10 | 3,1 | 0,794 | 70,64 |
| 2,8 | 0,497 | 69,99 | 3,3 | 0,900 | 70,21 |
| 3,2 | 0,472 | 69,69 | 2,5 | 0,859 | 70,10 |
| 3,5 | 0,501 | 70,05 | 3,2 | 0,822 | 69,99 |
| 2,5 | 0,450 | 69,81 | 2,6 | 0,729 | 69,69 |
| 2,7 | 0,499 | 70,01 | 2,8 | 0,794 | 70,05 |
| 3,1 | 0,520 | 70,18 | 3,3 | 0,805 | 70,18 |
variância
Passo 1
O enunciado nos dá seis conjuntos de réplicas de medidas (colunas A, B, C, D, E, F), cada um com
observações. Para cada conjunto o que se pede é calcular a variância. As observações são (peguei os números da tabela fornecida):
- Conjunto A:
- Conjunto B:
- Conjunto C:
- Conjunto D:
- Conjunto E:
- Conjunto F:
O objetivo agora é, para cada coluna, calcular a variância das réplicas.
Passo 2
Antes de calcular: explico a fórmula que vou usar (a mais comum para amostras de replicatas é a variância amostral não viesada). Fórmulas e significado das letras:
a média das observações, onde
é o número de observações e
cada observação.
A variância amostral (não viesada) é
A variância amostral (não viesada) é
Aqui:
-
é a variância amostral (o que normalmente se usa para estimar a variância de uma população quando se tem réplicas), -
é o número de réplicas (aqui para cada conjunto), -
são as medidas e é a média das medidas.
Vou aplicar essa definição passo a passo para cada conjunto: primeiro calculo
, depois calculo cada
, somo e divido por
. Vai dar tudo certinho — relaxa, eu vou mostrar as contas.
Passo 3
Conjunto A — cálculo da média.
Soma das observações:
Soma das observações:
Número de observações
. Então a média é
Passo 4
Conjunto A — cálculo da variância amostral.
Calculo as diferenças e quadrados :
Calculo as diferenças e quadrados
Soma das carreiras (soma dos quadrados):
Variância amostral:
Passo 5
Conjunto B — cálculo da média.
Soma das observações (peguei os números da tabela):
Soma das observações (peguei os números da tabela):
Média:
Passo 6
Conjunto B — cálculo da variância amostral.
Diferenças e quadrados (apenas os valores finais mostrados):
Diferenças e quadrados (apenas os valores finais mostrados):
Soma dos quadrados aproximada:
Variância amostral:
Passo 7
Conjunto C — cálculo da média.
Soma das observações (peguei da tabela):
Soma das observações (peguei da tabela):
Média:
Passo 8
Conjunto C — cálculo da variância amostral.
Quadrados das diferenças (valores aproximados):
Quadrados das diferenças (valores aproximados):
Soma dos quadrados:
Variância amostral:
Passo 9
Conjunto D — cálculo da média.
Soma das observações:
Soma das observações:
Média:
Passo 10
Conjunto D — cálculo da variância amostral.
Quadrados das diferenças (aproximados):
Quadrados das diferenças (aproximados):
Soma dos quadrados:
Variância amostral:
Passo 11
Conjunto E — cálculo da média.
Soma das observações:
Soma das observações:
Média:
Passo 12
Conjunto E — cálculo da variância amostral.
Quadrados das diferenças (aproximados):
Quadrados das diferenças (aproximados):
Soma dos quadrados:
Variância amostral:
Passo 13
Conjunto F — cálculo da média.
Soma das observações (peguei da tabela):
Soma das observações (peguei da tabela):
Média:
Passo 14
Conjunto F — cálculo da variância amostral.
Quadrados das diferenças (aproximados):
Quadrados das diferenças (aproximados):
Soma dos quadrados:
Variância amostral: