Um metro cúbico de solo em seu estado natural tem uma massa de 1,81 ton; depois de seco, sua massa passa para 1,54 ton. A densidade das partículas sólidas é igual a 2,7 . Calcule o grau de saturação, índice de vazios, porosidade e umidade da amostra original de solo.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro grandezas. Dados:
  • Volume total da amostra: V=1\\ \text{m}^3.
  • Massa do solo no estado natural (úmido): M_{\text{úm}}=1,81\\ \text{ton}ú.
  • Massa do solo seco (somente sólidos): M_{s}=1,54\\ \text{ton}.
  • densidade (gravidade específica) das partículas sólidas: G_{s}=2,7 (adimensional).
Perguntas (na ordem pedida pelo enunciado):
  1. Calcular o grau de saturação S.
  2. Calcular o índice de vazios e.
  3. Calcular a porosidade n.
  4. Calcular a umidade (teor de água) w da amostra original.
Observação: vou trabalhar em unidades SI. Convertendo toneladas para quilogramas quando necessário: 1\\ \text{ton}=1000\\ \text{kg}. Vou usar a densidade da água \rho_w=1000\\ \text{kg/m}^3.

Passo 2

Calcular a massa de água presente na amostra úmida. A água é a diferença entre a massa úmida e a massa dos sólidos secos:
M_w = M_{\text{úm}} - M_s.ú
Converter as massas para \text{kg} antes de operar:
M_{\text{úm}} = 1,81\\ \text{ton} = 1810\\ \text{kg},ú
M_s = 1,54\\ \text{ton} = 1540\\ \text{kg}.
Logo,
M_w = 1810 - 1540 = 270\\ \text{kg}.

Passo 3

Calcular a umidade (teor de água) w. Definição: a umidade gravimétrica w é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos:
w = \frac{M_w}{M_s}.
Substituindo valores:
w = \frac{270}{1540} \approx 0{,}1753247.
Em porcentagem:
w \approx 17{,}532\%.
Explicação didática curta: w diz quanto de água há em massa para cada unidade de massa de sólidos. Na prova, calcule sempre massa da água dividida pela massa dos sólidos.

Passo 4

Calcular a densidade absoluta das partículas sólidas \rho_s a partir de G_s. Definição: G_s (gravidade específica dos sólidos) é a razão entre a densidade dos sólidos e a densidade da água:
G_s = \frac{\rho_s}{\rho_w}.
Logo,
\rho_s = G_s \rho_w.
Usando \rho_w=1000\\ \text{kg/m}^3 e G_s=2{,}7:
\rho_s = 2{,}7 \times 1000 = 2700\\ \text{kg/m}^3.
Comentário didático: \rho_s é a massa de sólidos por unidade de volume dos próprios sólidos (sem poros). Serve para transformar massa de sólidos em volume de sólidos.

Passo 5

Calcular o volume ocupado pelas partículas sólidas V_s. Fórmula:
V_s = \frac{M_s}{\rho_s}.
Substituindo:
V_s = \frac{1540\\ \text{kg}}{2700\\ \text{kg/m}^3} = 0{,}57037037\\ \text{m}^3.
Explicação: dividimos a massa dos sólidos pela sua densidade para saber o volume que os grãos sólidos ocupam efetivamente.

Passo 6

Calcular o volume de vazios V_v. Definição: o volume total V é soma do volume dos sólidos V_s com o volume dos vazios V_v:
V = V_s + V_v \quad\Rightarrow\quad V_v = V - V_s.
Com V=1\\ \text{m}^3 e V_s calculado:
V_v = 1 - 0{,}57037037 = 0{,}42962963\\ \text{m}^3.
Observação: esse volume de vazios inclui o volume ocupado pela água e, se houvesse, ar.

Passo 7

Calcular a porosidade n. Definição: porosidade n é a fração do volume total ocupada por vazios:
n = \frac{V_v}{V}.
Substituindo:
n = \frac{0{,}42962963}{1} = 0{,}42962963 \approx 0{,}42963.
Em porcentagem:
n \approx 42{,}9629\%.
Dica prática: porosidade é simplesmente volume vazio dividido pelo volume total.

Passo 8

Calcular o índice de vazios e. Definição: índice de vazios e é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
e = \frac{V_v}{V_s}.
Substituindo os valores:
e = \frac{0{,}42962963}{0{,}57037037} \approx 0{,}75384615.
Relação útil (para a prova): também vale e=\dfrac{n}{1-n}, confira mentalmente se preferir.

Passo 9

Calcular o grau de saturação S. Definição: S é a razão entre o volume de água V_w e o volume de vazios V_v:
S = \frac{V_w}{V_v}.
Primeiro calcular V_w a partir da massa de água M_w:
V_w = \frac{M_w}{\rho_w} = \frac{270\\ \text{kg}}{1000\\ \text{kg/m}^3} = 0{,}27\\ \text{m}^3.
Agora
S = \frac{0{,}27}{0{,}42962963} \approx 0{,}62857143.
Em porcentagem:
S \approx 62{,}857\%.
Interpretação simples: S indica qual fração dos vazios está preenchida por água (o restante, se houver, é ar).

Passo 10

Revisão rápida dos valores numéricos principais usados (para conferência):
M_w=270\\ \text{kg},\quad \rho_s=2700\\ \text{kg/m}^3,\quad V_s\approx0{,}57037037\\ \text{m}^3,\quad V_v\approx0{,}42962963\\ \text{m}^3,\quad V_w=0{,}27\\ \text{m}^3.

Resposta

S = 0{,}62857\\ (62{,}857\%)
e = 0{,}75385
n = 0{,}42963\\ (42{,}963\%)
w = 0{,}17532\\ (17{,}532\%)

Exercícios relacionados