Um metro cúbico de solo em seu estado natural tem uma massa de 1,81 ton; depois de seco, sua massa passa para 1,54 ton. A densidade das partículas sólidas é igual a 2,7 . Calcule o grau de saturação, índice de vazios, porosidade e umidade da amostra original de solo.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro grandezas. Dados:
- Volume total da amostra:
. - Massa do solo no estado natural (úmido):
. - Massa do solo seco (somente sólidos):
. - densidade (gravidade específica) das partículas sólidas:
(adimensional).
Perguntas (na ordem pedida pelo enunciado):
- Calcular o grau de saturação
. - Calcular o índice de vazios
. - Calcular a porosidade
. - Calcular a umidade (teor de água)
da amostra original.
Observação: vou trabalhar em unidades SI. Convertendo toneladas para quilogramas quando necessário:
. Vou usar a densidade da água
.
Passo 2
Calcular a massa de água presente na amostra úmida. A água é a diferença entre a massa úmida e a massa dos sólidos secos:
Converter as massas para
antes de operar:
Logo,
Passo 3
Calcular a umidade (teor de água)
. Definição: a umidade gravimétrica
é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos:
Substituindo valores:
Em porcentagem:
Explicação didática curta:
diz quanto de água há em massa para cada unidade de massa de sólidos. Na prova, calcule sempre massa da água dividida pela massa dos sólidos.
Passo 4
Calcular a densidade absoluta das partículas sólidas
a partir de
. Definição:
(gravidade específica dos sólidos) é a razão entre a densidade dos sólidos e a densidade da água:
Logo,
Usando
e
:
Comentário didático:
é a massa de sólidos por unidade de volume dos próprios sólidos (sem poros). Serve para transformar massa de sólidos em volume de sólidos.
Passo 5
Calcular o volume ocupado pelas partículas sólidas
. Fórmula:
Substituindo:
Explicação: dividimos a massa dos sólidos pela sua densidade para saber o volume que os grãos sólidos ocupam efetivamente.
Passo 6
Calcular o volume de vazios
. Definição: o volume total
é soma do volume dos sólidos
com o volume dos vazios
:
Com
e
calculado:
Observação: esse volume de vazios inclui o volume ocupado pela água e, se houvesse, ar.
Passo 7
Calcular a porosidade
. Definição: porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios:
Substituindo:
Em porcentagem:
Dica prática: porosidade é simplesmente volume vazio dividido pelo volume total.
Passo 8
Calcular o índice de vazios
. Definição: índice de vazios
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
Substituindo os valores:
Relação útil (para a prova): também vale
, confira mentalmente se preferir.
Passo 9
Calcular o grau de saturação
. Definição:
é a razão entre o volume de água
e o volume de vazios
:
Primeiro calcular
a partir da massa de água
:
Agora
Em porcentagem:
Interpretação simples:
indica qual fração dos vazios está preenchida por água (o restante, se houver, é ar).
Passo 10
Revisão rápida dos valores numéricos principais usados (para conferência):