Os pesos específicos naturais e graus de saturação de um solo são dados na tabela a seguir:
16,62
50
17,71
75
Determine o índice de vazios (e) e a densidade das partículas sólidas (G).
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| 16,62 | 50 |
| 17,71 | 75 |
Passo 1
O enunciado fornece dois pares de valores do peso específico natural e do grau de saturação:
O que nos pedem: determinar o índice de vazios
e a densidade relativa das partículas sólidas
.
Anotação importante: vou usar o peso específico da água (valor padrão).
Anotação importante: vou usar o peso específico da água
Passo 2
Vamos escrever a relação básica entre peso específico total
, densidade das partículas
, índice de vazios
, grau de saturação
e peso específico da água
. Explicando por que essa fórmula é válida:
- Volume total
, com volume dos sólidos e volume dos vazios. -
por definição de índice de vazios. - Volume de água
. - Peso dos sólidos
. - Peso da água
.
Assim o peso total por unidade de volume (peso específico) é
Passo 3
Aplicamos essa fórmula aos dois estados fornecidos, obtendo duas equações:
Subtraindo as duas equações para eliminar
:
Passo 4
Isolamos
a partir da igualdade anterior. Reescrevendo:
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando:
Colocando os termos em
à esquerda:
Portanto a fórmula para
é
Passo 5
Agora substituímos os números (lembre que usamos
):
Calculamos o denominador:
Logo
Passo 6
Com
encontrado, calculamos
. Usamos a fórmula rearranjada de
:
Substituindo
,
,
e
:
Portanto
Passo 7
Verificação rápida (usar
) para checar consistência:
valor muito próximo de
(diferença devido a arredondamento), então os resultados são coerentes.