No MHS a função que descreve a posição do corpo é dada por
Escreva o que significa cada um desses parâmetros. Calcule a velocidade
e a aceleração
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede duas coisas:
- Escrever o que significa cada parâmetro presente na expressão.
- Calcular a velocidade
e a aceleração .
Informações dadas:
- A função
está fornecida em termos de , , e . - Não há valores numéricos; o pedido é simbólico (interpretação dos parâmetros e derivadas).
Passo 2
Significado de cada parâmetro (explicação detalhada e units):
-
: amplitude. É o valor máximo que a posição atinge (deslocamento máximo em relação ao ponto de equilíbrio). Unidade: mesma unidade de (por ex. metros, ). -
: pulsação ou frequência angular. Mede a rapidez angular das oscilações, em radianos por segundo ( ). Está relacionada ao período e à frequência por:
-
: fase inicial (ou constante de fase). É um ângulo em radianos que desloca a função no tempo; determina a posição inicial relativa quando . Unidade: radianos. -
: tempo, variável independente (segundos, ).
Comentário rápido e prático: pensar em
como o “ângulo” da oscilação que avança com o tempo;
dá a forma da oscilação e
ajusta a altura.
Passo 3
Derivação da velocidade
(regra da cadeia, passo a passo).
- Defina a função interna
. Então . - Regra da cadeia:
. - Calcule
(pois é constante). - Agora aplique à
:
- Simplificando:
Observações úteis para prova:
- Amplitude máxima da velocidade:
. - Valor inicial da velocidade:
.
Passo 4
Derivação da aceleração
(derivar
).
- Comece de
. - Novamente use regra da cadeia:
. - Assim:
- Substituindo
:
- Repare que isso pode ser escrito de forma compacta usando
:
Observações úteis:
- Amplitude máxima da aceleração:
. - Valor inicial da aceleração:
.
Passo 5
Relações de fase e interpretação física (como usar na prova):
- Comparando fases:
tem argumento . A velocidade é proporcional a (ou seja, tem fase ); portanto a velocidade está defasada de rad em relação à posição — mais precisamente, a velocidade “adianta” a posição de . - A aceleração satisfaz
: está em oposição à posição (fase defasada de ). Isso indica que a aceleração é sempre dirigida para o ponto de equilíbrio (restauradora). - Dicas práticas: para obter máximos, troque
por e por conforme necessário. Use as fórmulas de amplitude para respostas rápidas em questões numéricas.