- Microondas, que se propagam com a velocidade da luz, são refletidas de um avião distante que se aproxima da fonte de ondas. Descobre-se que, quando as ondas refletidas se encontram com as ondas irradiadas pela fonte, a frequiência de batimento é de 990 Hz . Se as microondas têm um comprimento de onda de
, qual a velocidade de aproximação do avião?
Passo 1
O enunciado diz que microondas de comprimento de onda
são emitidas de uma fonte fixa e se refletem num avião que se aproxima com velocidade
. Ao chegarem de volta à fonte, as ondas refletidas e as originais criam batimentos de frequência
. O conteúdo é o efeito Doppler para espelho em movimento: a reflexão num objeto em movimento dobra o desvio Doppler.
Passo 2
Calculamos primeiro a frequência das ondas emitidas pela fonte, usando
onde
e
. Logo,
Passo 3
Para uma reflexão em um espelho que se aproxima na velocidade
, a frequência refletida é aproximada por
Isso porque primeiro o espelho “vê” a onda com frequência aumentada por
e em seguida reflete novamente com outro fator
.
Passo 4
A frequência de batimento é a diferença entre a refletida e a original:
Passo 5
Isolando
na relação acima, obtemos
Substituindo
,
e
:
Resposta
A velocidade de aproximação do avião é aproximadamente
.