Um microrganismo radiativo traçador (MMM) se decompõe em NN, como se segue:
Se o
resulta em
(desintegrações por minuto) em um dispositivo de detecção, quanto
(microcuries) isso representa? Quantas cpm (contagens por minuto) serão notadas se o dispositivo de contagem é
eficiente nas desintegrações? Dado: 1 curie
dps (desintegrações por segundo).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Informação: o
resulta em desintegrações por minuto (dpm). - Informação: o dispositivo de contagem tem eficiência de
. - Informação de conversão:
desintegrações por segundo (dps).
Perguntas pedidas:
- Converter
em microcuries ( ). - Calcular quantas contagens por minuto (cpm) serão notadas se o detector tem
de eficiência.
Passo 2
Entender as unidades e a estratégia: para obter atividade em
a rota é converter primeiro dpm
dps (porque a definição de curie está em dps), depois converter dps
curies e finalmente curies
. Vou explicar cada fórmula usada.
Passo 3
Fórmula para converter dpm em dps. A relação é:
porque 1 minuto tem 60 segundos. Aqui
é desintegrações por minuto e
é desintegrações por segundo.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao valor dado:
Calculemos passo a passo:
. Dividindo por
dá
Passo 5
Relação entre dps e curies: por definição,
A atividade em curies é
Para passar a
(microcuries), lembramos que
, então
Observe: dividir por
vem de combinar a definição de curie com o fator
para micro.
Passo 6
Agora substituímos o valor de
calculado:
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais ou três algarismos significativos), podemos escrever
Passo 7
Agora a segunda parte: contagens por minuto (cpm) registradas pelo detector com eficiência
. A ideia: de todas as desintegrações por minuto (
), apenas uma fração igual à eficiência é registrada como contagem. A fórmula é
Aqui a eficiência é
.
Passo 8
Aplicando ao valor dado:
Portanto o detector marcará
contagens por minuto.
Passo 9
Breve verificação de consistência: temos aproximadamente
dps, e
dps (veja que
dps), então o quociente dá cerca de
, consistente com o cálculo acima. A cpm com 80% é simplesmente
de
, ou seja
.