Um microrganismo radiativo traçador (MMM) se decompõe em NN, como se segue:
\mathrm{MMM}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{NN}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
Se o
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) resulta em 2 \times 10^{7} \mathrm{dpm} (desintegrações por minuto) em um dispositivo de detecção, quanto \mu \mathrm{Ci} (microcuries) isso representa? Quantas cpm (contagens por minuto) serão notadas se o dispositivo de contagem é 80 \% eficiente nas desintegrações? Dado: 1 curie =3 \times 10^{10} dps (desintegrações por segundo).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
  • Informação: o \mathrm{CO}_2(\mathrm{g}) resulta em \;2\times10^{7}\; desintegrações por minuto (dpm).
  • Informação: o dispositivo de contagem tem eficiência de \;80\%.
  • Informação de conversão: 1\\ \mathrm{Ci} = 3\times10^{10} desintegrações por segundo (dps).
    Perguntas pedidas:
  1. Converter \;2\times10^{7}\;\mathrm{dpm} em microcuries ( \mu\mathrm{Ci}).
  2. Calcular quantas contagens por minuto (cpm) serão notadas se o detector tem 80\% de eficiência.

Passo 2

Entender as unidades e a estratégia: para obter atividade em \mu\mathrm{Ci} a rota é converter primeiro dpm \to dps (porque a definição de curie está em dps), depois converter dps \to curies e finalmente curies \to \mu\mathrm{Ci}. Vou explicar cada fórmula usada.

Passo 3

Fórmula para converter dpm em dps. A relação é:
\mathrm{dps}=\frac{\mathrm{dpm}}{60}
porque 1 minuto tem 60 segundos. Aqui \mathrm{dpm} é desintegrações por minuto e \mathrm{dps} é desintegrações por segundo.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao valor dado:
\mathrm{dps}=\frac{2\times10^{7}}{60}
Calculemos passo a passo: 2\times10^{7}=20\,000\,000. Dividindo por 60
\mathrm{dps}=333\,333{,}333\ldots \approx 3{,}33333\times10^{5}\\ \mathrm{dps}.

Passo 5

Relação entre dps e curies: por definição,
1\\ \mathrm{Ci}=3\times10^{10}\\ \mathrm{dps}.
A atividade em curies é
\mathrm{Ci}=\frac{\mathrm{dps}}{3\times10^{10}}.
Para passar a \mu\mathrm{Ci} (microcuries), lembramos que 1\\ \mu\mathrm{Ci}=10^{-6}\\ \mathrm{Ci}, então
\mu\mathrm{Ci} = \mathrm{Ci}\times10^{6} = \frac{\mathrm{dps}}{3\times10^{10}}\times10^{6} = \frac{\mathrm{dps}}{3\times10^{4}}.
Observe: dividir por 3\times10^{4} vem de combinar a definição de curie com o fator 10^{6} para micro.

Passo 6

Agora substituímos o valor de \mathrm{dps} calculado:
\mu\mathrm{Ci}=\frac{3{,}33333\times10^{5}}{3\times10^{4}}.
Fazendo a divisão:
\mu\mathrm{Ci}=11{,}1111\ldots
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais ou três algarismos significativos), podemos escrever
\mu\mathrm{Ci}\approx11{,}11\\ \mu\mathrm{Ci}.

Passo 7

Agora a segunda parte: contagens por minuto (cpm) registradas pelo detector com eficiência \;80\%. A ideia: de todas as desintegrações por minuto ( \mathrm{dpm}), apenas uma fração igual à eficiência é registrada como contagem. A fórmula é
\mathrm{cpm} = \mathrm{dpm}\times \text{eficiência}.ê
Aqui a eficiência é 80\%=0{,}80.

Passo 8

Aplicando ao valor dado:
\mathrm{cpm}=2\times10^{7}\times0{,}80 = 1{,}6\times10^{7}.
Portanto o detector marcará 1{,}6\times10^{7} contagens por minuto.

Passo 9

Breve verificação de consistência: temos aproximadamente 3,33\times10^{5} dps, e 1\\ \mu\mathrm{Ci}=3\times10^{4} dps (veja que 1\\ \mu\mathrm{Ci}=10^{-6}\times3\times10^{10}=3\times10^{4} dps), então o quociente dá cerca de 11{,}11\\ \mu\mathrm{Ci}, consistente com o cálculo acima. A cpm com 80% é simplesmente 80\% de 2\times10^{7}, ou seja 1{,}6\times10^{7}.

Resposta

11{,}11\\ \mu\mathrm{Ci}
1{,}6\times10^{7}\\ \mathrm{cpm}

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