O microscópico eletrônico tem sido muito usado para a obtenção de imagens altamente ampliadas, tanto de materiais biológicos como de outros tipos. Qual é o comprimento de onda característico de um elétron ( \mathrm{m}=9,109 \times 10^{-28} \mathrm{~g} ) que viaja a velocidade a 5,75 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda característico de um elétron que se comporta como uma onda de matéria (de Broglie), viajando com velocidade \,5,75\times10^6\rm\\ m/s\,. Vamos usar o conceito de dualidade onda-partícula e a fórmula de de Broglie para calcular \lambda.

Passo 2

Primeiro, convertemos a massa do elétron de gramas para quilogramas, pois no SI a massa deve estar em \rm kg. Temos
m = 9{,}109\times10^{-28}\rm\\ g
e como 1\rm\\ g=10^{-3}\\ kg, então
m = 9{,}109\times10^{-28}\times10^{-3}\\ \rm kg =9{,}109\times10^{-31}\\ \rm kg.

Passo 3

A fórmula de de Broglie relaciona o comprimento de onda \lambda com o momento linear p=m\,v e a constante de Planck h:
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v}.
Usamos h=6{,}626\times10^{-34}\rm\\ J\cdot s.

Passo 4

Agora calculamos o momento:
p = m\,v = (9{,}109\times10^{-31}\rm\\ kg)\,\bigl(5,75\times10^6\rm\\ m/s\bigr) =5{,}2367\times10^{-24}\rm\\ kg\cdot m/s.
Logo,
\lambda =\frac{6{,}626\times10^{-34}}{5{,}2367\times10^{-24}}\rm\\ m \approx1{,}27\times10^{-10}\\ m.

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente \displaystyle 1{,}27\times10^{-10}\rm\\ m.

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