O cientista Niels Bohr contribuiu significativamente para a teoria quântica. Segundo Bohr, um elétron só absorve ou emite energia quando ele muda de um estado permitido de energia para outro. Assim, para cada uma das seguintes transições eletrônicas para o átomo de hidrogênio, calcule a energia, a freqüência e o comprimento de onda da radiação associada:
de \mathrm{n}=2 para \mathrm{n}=4

Passo 1

O enunciado pede para a transição eletrônica no átomo de hidrogênio de n=2 para n=4. Vamos usar o modelo de Bohr, em que os níveis de energia são dados por
E_n = -\frac{13,6\:\mathrm{eV}}{n^2}
e as constantes de Planck e da velocidade da luz: \displaystyle h = 6,63\times10^{-34}\:\mathrm{J\,s}, \displaystyle c = 3,00\times10^8\:\mathrm{m/s}. Também precisamos de 1\:\mathrm{eV}=1,602\times10^{-19}\:\mathrm{J}.

Passo 2

Calcular as energias dos níveis iniciais e finais em elétron-volts:
E_2 = -\frac{13,6}{2^2} = -3,4\:\mathrm{eV},
E_4 = -\frac{13,6}{4^2} = -0,85\:\mathrm{eV}.

Passo 3

Determinar a variação de energia da transição n=2\to n=4, que é absorção (o elétron ganha energia):
\Delta E = E_4 - E_2 = -0,85 - (-3,4) = 2,55\:\mathrm{eV}.

Passo 4

Converter \Delta E para joules usando 1\:\mathrm{eV}=1,602\times10^{-19}\:\mathrm{J}:
\Delta E = 2,55\:\mathrm{eV}\times1,602\times10^{-19}\:\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}} \approx 4,09\times10^{-19}\:\mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a frequência \nu da radiação pela relação de Planck \nu=\Delta E/h:
\nu = \frac{4,09\times10^{-19}\:\mathrm{J}}{6,63\times10^{-34}\:\mathrm{J\,s}} \approx 6,16\times10^{14}\:\mathrm{Hz}.

Passo 6

Calcular o comprimento de onda \lambda via \lambda = c/\nu:
\lambda = \frac{3,00\times10^8\:\mathrm{m/s}}{6,16\times10^{14}\:\mathrm{Hz}} \approx 4,87\times10^{-7}\:\mathrm{m} = 487\:\mathrm{nm}.

Resposta

Energia absorvida: \Delta E = 2,55\:\mathrm{eV} 4,09\times10^{-19}\:\mathrm{J}
Frequência: \nu = 6,16\times10^{14}\:\mathrm{Hz}
Comprimento de onda: \lambda = 487\:\mathrm{nm}

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