Uma mina (inicialmente em repouso) explode em três fragmentos, de
cada um , que se deslocam num plano horizontal: um deles para oeste e os outros dois em direções
ao norte e
ao sul da direção leste, respectivamente (veja Figura abaixo). A energia cinética total liberada pela explosão é de 4.000 J .
Antes da explosĩo
Depols da explostio
Determine as velocidades finais de cada massa e a energia cinética liberada.
Antes da explosĩo
Depols da explostio
Determine as velocidades finais de cada massa e a energia cinética liberada.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que uma mina em repouso explode em três pedaços de 100 g cada, que saem de forma que um vai pra oeste, outro faz ângulo de 60° ao norte do leste e o terceiro faz 30° ao sul do leste. A energia cinética total liberada é de 4000 J.
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento vetorial (momento) e relação com energia cinética.
O que precisamos:
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento vetorial (momento) e relação com energia cinética.
O que precisamos:
- Usar que, como a mina estava parada, a soma vetorial dos momentos dos três fragmentos é zero.
- Escrever a soma das energias cinéticas dos três fragmentos igual a 4000 J.
- Resolver o sistema para achar as velocidades.
Passo 2
Vamos chamar cada velocidade de
,
e
(todas em m/s), e o módulo de cada massa de
kg.
Conservação do momento (inicial é zero):
Na direção x (leste-oeste):
Conservação do momento (inicial é zero):
Na direção x (leste-oeste):
Na direção y (norte-sul):
Como
é igual em todas, pode simplificar.
Passo 3
Equação y:
Passo 4
Equação x:
Substitui
:
Passo 5
Energia cinética total:
Substitui
e
:
Então:
Resposta
As velocidades dos fragmentos são:
• m/s para oeste.
• m/s a
ao norte do leste.
• m/s a
ao sul do leste.
A energia cinética total liberada é de 4000 J.
•
•
•
A energia cinética total liberada é de 4000 J.