Um corpo de massa
está preso a uma mola de constante elástica
. Este sistema é colocado para oscilar e depois imerso num meio cujo coeficiente de atrito viscoso é
. Determine a frequência natural do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um corpo de massa
preso a uma mola com constante elástica
. Esse sistema está oscilando e foi colocado dentro de um meio com atrito viscoso de coeficiente
. Nosso objetivo aqui é encontrar a frequência natural desse sistema.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é frequência natural. Em um sistema massa-mola sem atrito, a frequência natural é a frequência com que o sistema oscila livremente. Mas como temos um atrito viscoso, essa frequência será um pouco diferente, chamada de frequência natural amortecida.
Passo 3
Vamos começar convertendo a massa para unidades padrão. A massa está em gramas, então vamos converter para quilogramas:
Passo 4
Agora, vamos lembrar a fórmula para a frequência natural de um sistema massa-mola sem amortecimento:
Onde:
-
é a frequência angular natural (em rad/s) -
é a constante elástica (em N/m) -
é a massa (em kg)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, precisamos considerar o atrito viscoso. A presença do atrito altera a frequência natural para a frequência amortecida, dada por:
Onde:
-
é a frequência angular amortecida -
é o coeficiente de atrito viscoso
Passo 7
Vamos calcular o termo dentro da raiz:
Passo 8
Subtraindo esse valor da frequência angular natural:
Passo 9
Por fim, para encontrar a frequência em Hz (ciclos por segundo), usamos:
Resposta
A frequência natural do sistema é aproximadamente
.