Um corpo de massa m=40 g está preso a uma mola de constante elástica k=100 N / m. Este sistema é colocado para oscilar e depois imerso num meio cujo coeficiente de atrito viscoso é rho=0,08 kg / s. Determine a frequência natural do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um corpo de massa m=40 g preso a uma mola com constante elástica k=100 N/m. Esse sistema está oscilando e foi colocado dentro de um meio com atrito viscoso de coeficiente rho=0,08 kg/s. Nosso objetivo aqui é encontrar a frequência natural desse sistema.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é frequência natural. Em um sistema massa-mola sem atrito, a frequência natural é a frequência com que o sistema oscila livremente. Mas como temos um atrito viscoso, essa frequência será um pouco diferente, chamada de frequência natural amortecida.

Passo 3

Vamos começar convertendo a massa para unidades padrão. A massa está em gramas, então vamos converter para quilogramas:
m = 40,g = 0,04,kg

Passo 4

Agora, vamos lembrar a fórmula para a frequência natural de um sistema massa-mola sem amortecimento:
omega0 = raizkm
Onde:
  • omega0 é a frequência angular natural (em rad/s)
  • k é a constante elástica (em N/m)
  • m é a massa (em kg)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
omega0 = raiz100,N/m0,04,kg = raiz2500,s^-2 = 50,rad/s

Passo 6

Agora, precisamos considerar o atrito viscoso. A presença do atrito altera a frequência natural para a frequência amortecida, dada por:
omegad = raizomega0^2 - (rho2m)^2
Onde:
  • omegad é a frequência angular amortecida
  • rho é o coeficiente de atrito viscoso

Passo 7

Vamos calcular o termo dentro da raiz:
(rho2m)^2 = (0,08,kg/s2 times 0,04,kg)^2 = (0,080,08)^2 = 1,s^-2

Passo 8

Subtraindo esse valor da frequência angular natural:
omegad = raiz50^2 - 1 = raiz2500 - 1 = raiz2499 approx 49,99,rad/s

Passo 9

Por fim, para encontrar a frequência em Hz (ciclos por segundo), usamos:
f = omegad2pi approx 49,996,2832 approx 7,95,Hz

Resposta

A frequência natural do sistema é aproximadamente 7,95,Hz.

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