Um minério moído (
) tem a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
mesh <br> Tyler | Massa <br> (g) |
---|---|
|
15 |
|
52 |
|
156 |
|
288 |
|
115 |
|
40 |
|
29 |
-115 | 5 |
Pede-se calcular: (b) o diâmetro médio de Sauter do minério para a DT contínua, usando o modelo GGS (em
)
Passo 1
Beleza, o exercício pede o diâmetro médio de Sauter, também chamado de D₍₃,₂₎, pra uma distribuição contínua seguindo o modelo GGS (Gaudin–Schuhmann). Isso envolve:
• Entender que o modelo GGS diz que a fração em massa acumulada que passa pela peneira de abertura d é
• Entender que o modelo GGS diz que a fração em massa acumulada que passa pela peneira de abertura d é
• Calcular o expoente n ajustando esse modelo aos seus dados de granulometria (massa vs d).
• Usar a fórmula teórica do D₍₃,₂₎ contínuo para GGS, que é
• Usar a fórmula teórica do D₍₃,₂₎ contínuo para GGS, que é
Pra resolver isso, a gente vai precisar:
- Definir o diâmetro máximo
(abertura da peneira mais grossa). - Calcular os diâmetros médios de cada classe (geometricamente).
- Montar as frações acumuladas
. - Fazer um ajuste log–log para achar n.
- Aplicar a fórmula acima pra obter
.
Passo 2
Primeiro, identifique
. A peneira mais grossa é a 12 mesh Tyler, cuja abertura é cerca de 1,651 mm. Logo:
Agora, pra cada faixa “–12+16”, “–16+24” etc., calcule o diâmetro médio
como a média geométrica das aberturas superior e inferior. Por exemplo, pra “–12+16”:
Repita isso pras 8 faixas.
Passo 3
Monte a fração acumulada
.
- Some todas as massas (700 g) e divida cada massa acumulada até aquela peneira por 700.
- Exemplo: a primeira classe tem 15 g, então
. - A segunda é
, e assim por diante até .
Passo 4
Agora ajusta a reta em escala log–log:
- Calcule
e . - Use regressão linear (mínimos quadrados) pra achar o coeficiente angular
.
Ao aplicar isso aos cinco primeiros pontos (evitandomuito perto de 1), obtemos
Passo 5
Com
em mãos, use a fórmula do diâmetro de Sauter contínuo para GGS:
Convertendo para micrômetros:
Resposta
D_{3,2} contínuo (modelo GGS) ≈
m.