Um minério moído ( SG=2,86 ) tem a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
mesh <br> Tyler Massa <br> (g)
-12+16 15
-16+24 52
-24+32 156
-32+42 288
-42+60 115
-60+80 40
-80+115 29
-115 5
Pede-se calcular: (b) o diâmetro médio de Sauter do minério para a DT contínua, usando o modelo GGS (em mu m )

Passo 1

Beleza, o exercício pede o diâmetro médio de Sauter, também chamado de D₍₃,₂₎, pra uma distribuição contínua seguindo o modelo GGS (Gaudin–Schuhmann). Isso envolve:
• Entender que o modelo GGS diz que a fração em massa acumulada que passa pela peneira de abertura d é
F(d)=l(ddmaxr)^n
• Calcular o expoente n ajustando esse modelo aos seus dados de granulometria (massa vs d).
• Usar a fórmula teórica do D₍₃,₂₎ contínuo para GGS, que é
D3,2 = n+2,n+3,;dmax
Pra resolver isso, a gente vai precisar:
  1. Definir o diâmetro máximo (abertura da peneira mais grossa).
  2. Calcular os diâmetros médios de cada classe (geometricamente).
  3. Montar as frações acumuladas .
  4. Fazer um ajuste log–log para achar n.
  5. Aplicar a fórmula acima pra obter .

Passo 2

Primeiro, identifique dmax=1,651;mm . A peneira mais grossa é a 12 mesh Tyler, cuja abertura é cerca de 1,651 mm. Logo:
d1 = raiz1,651 times 1,189approx1,401;mm
Agora, pra cada faixa “–12+16”, “–16+24” etc., calcule o diâmetro médio como a média geométrica das aberturas superior e inferior. Por exemplo, pra “–12+16”:
Repita isso pras 8 faixas.

Passo 3

Monte a fração acumulada .
  1. Some todas as massas (700 g) e divida cada massa acumulada até aquela peneira por 700.
  2. Exemplo: a primeira classe tem 15 g, então .
  3. A segunda é , e assim por diante até .

Passo 4

Agora ajusta a reta em escala log–log:
log F(di) = n,logl(tfracdidmaxr)
  1. Calcule n approx 2,66 e .
  2. Use regressão linear (mínimos quadrados) pra achar o coeficiente angular .
    Ao aplicar isso aos cinco primeiros pontos (evitando muito perto de 1), obtemos

Passo 5

Com D3,2 =n+2n+3;dmax =2,66+22,66+3times1,651;mm approx1,36;mm em mãos, use a fórmula do diâmetro de Sauter contínuo para GGS:
D3,2approx1,36times10^3;mum
Convertendo para micrômetros:

Resposta

D_{3,2} contínuo (modelo GGS) ≈ m.

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