Um minério moído ( SG=2,86 ) tem a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
mesh <br> Tyler Massa <br> (g)
-12+16 15
-16+24 52
-24+32 156
-32+42 288
-42+60 115
-60+80 40
-80+115 29
-115 5
Pede-se calcular: (d) calcular o diâmetro médio de Sauter da fração -32+80 (em mu m )

Passo 1

O exercício tá na área de granulometria de minérios, mais especificamente em como calcular o diâmetro médio de Sauter (também chamado de D₃,₂) de uma certa fração de tamanho de partícula.
O que temos: uma rocha moída com análise em peneiras (malha Tyler) e a massa de cada fração.
O que precisamos:
• Valores de abertura de cada malha em micrômetros (μm).
• Saber isolar a fração –32+80 mesh (ou seja, todo mundo que passou na 32 e ficou retido na 80).
• Usar a fórmula do diâmetro médio de Sauter:
D3,2 ;=;sum wi,di^3sum wi,di^2
onde wi é a fração de massa de cada sub-fração e di é o diâmetro “típico” de cada sub-fração (geralmente a média geométrica dos limites).

Passo 2

Vamos identificar as subfrações dentro de –32+80 mesh e suas aberturas:
–32+42: de 0,596 mm a 0,420 mm
–42+60: de 0,420 mm a 0,250 mm
–60+80: de 0,250 mm a 0,177 mm
Convertendo para micrômetros (× 1000):
–32+42: 596 μm – 420 μm
–42+60: 420 μm – 250 μm
–60+80: 250 μm – 177 μm

Passo 3

Calcular o diâmetro representativo de cada sub-fração como a média geométrica:
di = raizdmenor times dmaior
–32+42: d1=raiz596cdot420approx500,mu m
–42+60: d2=raiz420cdot250approx324,mu m
–60+80: d3=raiz250cdot177approx210,mu m

Passo 4

A massa total da fração –32+80 é 288+115+40 = 443 g.
As frações de massa são:
w1=288443, w2=115443, w3=40443

Passo 5

Aplicar a fórmula do D₃,₂:
D3,2 ;=;w1d1^3 + w2d2^3 + w3d3^3w1d1^2 + w2d2^2 + w3d3^2
Calculando numerador e denominador:
Numerador ≃ 0,65cdot500^3 + 0,26cdot324^3 + 0,09cdot210^3 approx 9,09times10^7 μm³
Denominador ≃ 0,65cdot500^2 + 0,26cdot324^2 + 0,09cdot210^2 approx 1,94times10^5 μm²
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D3,2approx9,09times10^71,94times10^5approx470;mu m

Resposta

O diâmetro médio de Sauter da fração –32+80 mesh é, aproximadamente, 470 μm.

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