Qual a mínima quantidade de trabalho a ser fornecido a um refrigerador para
(b) resfriar um mol de He de 300 K a
? Considere que o resfriamento acontece a volume constante e que o calor específico do hélio é igual a
Em ambos os casos, considere que o calor é rejectado para a atmosfera a 300 K . O item (b) é um pouco mais difícil porque a temperatura do He varia, então cuidado ao calcular a entropia!
(b) resfriar um mol de He de 300 K a
Em ambos os casos, considere que o calor é rejectado para a atmosfera a 300 K . O item (b) é um pouco mais difícil porque a temperatura do He varia, então cuidado ao calcular a entropia!
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para descobrir a mínima quantidade de trabalho que um refrigerador precisa fornecer para resfriar 1 mol de hélio (He) de 300 K para 4,2 K, mantendo o volume constante. Isso envolve conceitos de termodinâmica, especialmente sobre calor específico e mudanças de entropia. Vamos precisar usar a fórmula do calor específico à volume constante e entender como calcular o trabalho mínimo necessário em um processo de resfriamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação da energia interna do hélio durante o resfriamento. Como o volume é constante, o trabalho realizado é zero (W = 0), e a variação da energia interna
é igual ao calor trocado
.
A fórmula para a variação da energia interna é:
Onde:
-
é o número de mols (1 mol) -
é o calor específico a volume constante ( ) -
é a variação de temperatura ( )
Passo 3
Vamos agora substituir os valores na fórmula:
Calculando a variação de temperatura:
Então:
Passo 4
Agora, como o processo ocorre a volume constante, todo o calor retirado do hélio é igual à variação da energia interna:
O sinal negativo indica que o calor está sendo removido do sistema (hélio).
Passo 5
Para encontrar o trabalho mínimo necessário pelo refrigerador, vamos utilizar a eficiência reversível de um ciclo de refrigeração, que é dado pela relação entre a temperatura fria
e a temperatura quente
:
Rearranjando para encontrar o trabalho
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A mínima quantidade de trabalho que o refrigerador precisa fornecer é aproximadamente 385.000 kJ.