Qual a mínima quantidade de trabalho a ser fornecido a um refrigerador para
(b) resfriar um mol de He de 300 K a 4,2 K ? Considere que o resfriamento acontece a volume constante e que o calor específico do hélio é igual a 3 / 2 R (R : 12,28 kJ / mol)
Em ambos os casos, considere que o calor é rejectado para a atmosfera a 300 K . O item (b) é um pouco mais difícil porque a temperatura do He varia, então cuidado ao calcular a entropia!

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para descobrir a mínima quantidade de trabalho que um refrigerador precisa fornecer para resfriar 1 mol de hélio (He) de 300 K para 4,2 K, mantendo o volume constante. Isso envolve conceitos de termodinâmica, especialmente sobre calor específico e mudanças de entropia. Vamos precisar usar a fórmula do calor específico à volume constante e entender como calcular o trabalho mínimo necessário em um processo de resfriamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação da energia interna do hélio durante o resfriamento. Como o volume é constante, o trabalho realizado é zero (W = 0), e a variação da energia interna De é igual ao calor trocado .
A fórmula para a variação da energia interna é:
Onde:
  • é o número de mols (1 mol)
  • é o calor específico a volume constante ( )
  • é a variação de temperatura ( )

Passo 3

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
De
Calculando a variação de temperatura:
De
Então:
De

Passo 4

Agora, como o processo ocorre a volume constante, todo o calor retirado do hélio é igual à variação da energia interna:
Qc = De
O sinal negativo indica que o calor está sendo removido do sistema (hélio).

Passo 5

Para encontrar o trabalho mínimo necessário pelo refrigerador, vamos utilizar a eficiência reversível de um ciclo de refrigeração, que é dado pela relação entre a temperatura fria COPrefri>=ração = TcTh - Tc e a temperatura quente W = QcCOP = Qc times Th - TcTc :
çã
Rearranjando para encontrar o trabalho :

Passo 6

Substituindo os valores:
W = 5464,566 , kJ times 300 , K - 4,2 , K4,2 , K = 5464,566 times 295,84,2 approx 5464,566 times 70,4286 approx 385,000 , kJ

Resposta

A mínima quantidade de trabalho que o refrigerador precisa fornecer é aproximadamente 385.000 kJ.

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