Um painel solar consegue captar
min de energia. A temperatura do painel atinge valores
operarmos uma máquina térmica usando o painel solar como fonte de calor (fonte quente) e um reservatório térmico a
como fonte fria, calcule a área do painel necessária para produzir uma potência de
746 W ). Considere que a máquina opera na máxima eficiência possível. (
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um painel solar necessário para gerar uma potência de 1 hp (que é igual a 746 W) usando uma máquina térmica. A máquina vai usar o painel solar como fonte de calor (a parte quente) e um reservatório térmico a 25°C como fonte fria. Aqui, a gente vai usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre a eficiência máxima de uma máquina térmica, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a eficiência máxima que uma máquina térmica pode ter. A eficiência máxima é dada pela eficiência de Carnot, que depende das temperaturas das fontes quente e fria. A fórmula da eficiência de Carnot é:
Onde:
-
é a temperatura da fonte quente em Kelvin (K). -
é a temperatura da fonte fria em Kelvin (K).
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula de eficiência de Carnot usa Kelvin. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a eficiência de Carnot com esses valores:
Isso significa que a máquina térmica pode converter no máximo 18% da energia absorvida pelo painel solar em trabalho útil.
Passo 5
Sabemos que a potência que queremos é de 746 W (1 hp). Como a eficiência é de 18%, a potência total absorvida pelo painel (
) precisa ser:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia captada pelo painel solar. O painel captura 4 J/cm² por minuto. Vamos converter isso para watts (já que 1 W = 1 J/s):
Convertendo minutos para segundos:
Então, cada centímetro quadrado do painel gera aproximadamente 0,0667 W.
Passo 7
Agora, para encontrar a área necessária (
) do painel que gera 4144 W, usamos:
Passo 8
Finalmente, vamos converter a área de centímetros quadrados para metros quadrados:
Resposta
A área necessária do painel solar para produzir uma potência de 1 hp é aproximadamente 6,25 m².