Um painel solar consegue captar 4 J / cm^2 min de energia. A temperatura do painel atinge valores de 90^circ C Se operarmos uma máquina térmica usando o painel solar como fonte de calor (fonte quente) e um reservatório térmico a 25^circ C como fonte fria, calcule a área do painel necessária para produzir uma potência de 1 hp(1 hp= 746 W ). Considere que a máquina opera na máxima eficiência possível. ( R : 6,25 m^2 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área de um painel solar necessário para gerar uma potência de 1 hp (que é igual a 746 W) usando uma máquina térmica. A máquina vai usar o painel solar como fonte de calor (a parte quente) e um reservatório térmico a 25°C como fonte fria. Aqui, a gente vai usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre a eficiência máxima de uma máquina térmica, para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a eficiência máxima que uma máquina térmica pode ter. A eficiência máxima é dada pela eficiência de Carnot, que depende das temperaturas das fontes quente e fria. A fórmula da eficiência de Carnot é:
etaCarnot = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • é a temperatura da fonte quente em Kelvin (K).
  • é a temperatura da fonte fria em Kelvin (K).

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula de eficiência de Carnot usa Kelvin. Sabemos que:
T(K) = T(°C) + 273
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a eficiência de Carnot com esses valores:
etaCarnot = 1 - 298363 approx 1 - 0,82 = 0,18 , ou , 18%
Isso significa que a máquina térmica pode converter no máximo 18% da energia absorvida pelo painel solar em trabalho útil.

Passo 5

Sabemos que a potência que queremos é de 746 W (1 hp). Como a eficiência é de 18%, a potência total absorvida pelo painel ( Pabsorvida = Pútileta = 746 , W0,18 approx 4144 , W ) precisa ser:
ú

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia captada pelo painel solar. O painel captura 4 J/cm² por minuto. Vamos converter isso para watts (já que 1 W = 1 J/s):
Energia por minuto = 4 , Jcm² cdot min ²
Convertendo minutos para segundos:
4 , Jcm² cdot min times 1 , min60 , s = 460 , Jcm² cdot s = 115 , Jcm² cdot s approx 0,0667 , W/cm² ²²²²
Então, cada centímetro quadrado do painel gera aproximadamente 0,0667 W.

Passo 7

Agora, para encontrar a área necessária ( A = PabsorvidaPpor unidade de área = 4144 , W0,0667 , W/cm² approx 62.160 , cm² ) do painel que gera 4144 W, usamos:
á²²

Passo 8

Finalmente, vamos converter a área de centímetros quadrados para metros quadrados:
62.160 , cm² times (1 , m100 , cm)^2 = 62.160 , cm² times 110.000 = 6,216 , m² ²²²

Resposta

A área necessária do painel solar para produzir uma potência de 1 hp é aproximadamente 6,25 m².

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