Minimize algebricamente usando as propriedades da álgebra booleana. ( ’ = inversor ou BARRA)
Passo 1
O enunciado dá a expressão booleana
Pede-se minimizar algebricamente usando propriedades da álgebra booleana. Aqui
é complemento (negação),
é AND e
é OR. Vou transformar passo a passo aplicando leis conhecidas (De Morgan, complemento, distributiva, anulamento, etc.) até obter a forma mínima.
Passo 2
Aplicar a lei de De Morgan à negação do produto. Para quaisquer
e
vale
. Tomando
obtemos
Portanto
Passo 3
Agora aplicar De Morgan à negação de somas: para
tem-se
. Faço cada complemento separado.
Para
:
Para
:
Então a soma fica
Passo 4
Substituir de volta em
e agrupar:
Usar a distributiva
para expandir:
Passo 5
Simplificar cada termo usando propriedades básicas:
- Complemento anulante:
. - Idempotência:
. - Comutatividade/associatividade para reordenar fatores.
Termo 1:
porque
.
Termo 2:
porque
e
.
Passo 6
Somando os dois termos simplificados:
Logo a expressão é sempre zero (a forma mínima é a função nula).