A missão de 1997 para Marte incluiu um pequeno robô - o Sojourner -, que analisou a composição das rochas do planeta vermelho. Uma amostra de óxido de magnésio apelidada posteriormente de “Barnacle Bill” foi analisada e descobriram a seguinte composição de isótopos:
Massa (u) Abundância (%)
39,9872 78,70
40,9886 10,13
41,9846 11,17
Se todo oxigênio da rocha MgO encontrada foi o oxigênio 16 (que tem massa atômica exata de 15,9948 u), a massa média atômica do magnésio em Marte é a mesma que a na Terra (24,31 \mathrm{u}) ?

Passo 1

O enunciado pergunta se a massa média atômica do magnésio na amostra marciana é a mesma que a massa média do magnésio na Terra, dada como \,24,31\\ \mathrm{u}\,. Os dados fornecidos (peguei estes números da tabela do enunciado) são as massas e abundâncias das espécies observadas na forma de óxido (presumivelmente picos de \mathrm{MgO}):
  • massas das espécies observadas (u): \,39,9872, \,40,9886, \,41,9846;
  • abundâncias correspondentes (%): \,78,70\%, \,10,13\%, \,11,17\%;
  • o oxigénio de toda a amostra é \,^{16}\mathrm{O} com massa atômica exata \,15,9948\\ \mathrm{u} (dado do enunciado).
O que se pede: calcular a massa média atômica do magnésio a partir desses dados e comparar com \,24,31\\ \mathrm{u}.

Passo 2

Ideia e fórmula usada (explicação didática).
  • Cada massa dada corresponde à massa de uma molécula \mathrm{MgO} contendo um isótopo de magnésio diferente e \,^{16}\mathrm{O}. Para obter a massa do átomo de magnésio daquela linha basta subtrair a massa do oxigénio:
\text{massa do Mg no pico}_i \;=\; \text{massa}_i(\mathrm{MgO}) \;-\; 15,9948.
  • A massa média atômica do magnésio é a média ponderada das massas isotópicas do magnésio, usando as abundâncias percentuais como pesos. Se as abundâncias percentuais são A_i\%, então em frações f_i=\dfrac{A_i}{100} e a média ponderada é
\overline{M}_{\mathrm{Mg}}=\sum_{i} f_i\cdot M_{i,\mathrm{Mg}}.
Explicando em palavras: multiplica-se cada massa isotópica do Mg pela sua fração relativa e soma-se tudo — isso dá a massa média esperada de um átomo de Mg na amostra.

Passo 3

Calcular as massas dos átomos de magnésio a partir das massas de \mathrm{MgO} (subtraindo \,15,9948\\ \mathrm{u}; contas mostradas passo a passo).
  • Para o primeiro pico:
M_{1,\mathrm{Mg}} = 39,9872 - 15,9948 = 23,9924\\ \mathrm{u}.
  • Para o segundo pico:
M_{2,\mathrm{Mg}} = 40,9886 - 15,9948 = 24,9938\\ \mathrm{u}.
  • Para o terceiro pico:
M_{3,\mathrm{Mg}} = 41,9846 - 15,9948 = 25,9898\\ \mathrm{u}.

Passo 4

Converter abundâncias percentuais em frações e escrever a soma ponderada.
  • Frações:
f_1 = \dfrac{78,70}{100} = 0,7870,\qquad f_2 = \dfrac{10,13}{100} = 0,1013,\qquad f_3 = \dfrac{11,17}{100} = 0,1117.
  • Expressão da média:
\overline{M}_{\mathrm{Mg}} = 0,7870\cdot 23,9924 + 0,1013\cdot 24,9938 + 0,1117\cdot 25,9898.

Passo 5

Calcular cada termo da soma (mostrar multiplicações parcialmente desenvolvidas para poder fazer à mão):
  • Primeiro termo:
0,7870\cdot 23,9924 = 18,8820188.
(Como verificar manualmente: 23,9924\times 0,787 = 23,9924\times 787/1000 = 18,8820188.)
  • Segundo termo:
0,1013\cdot 24,9938 = 2,53187194.
  • Terceiro termo:
0,1117\cdot 25,9898 = 2,90306066.

Passo 6

Somar os termos para obter a massa média do magnésio na amostra:
\overline{M}_{\mathrm{Mg}} = 18,8820188 + 2,53187194 + 2,90306066 = 24,3169514\\ \mathrm{u}.
Arredondando de forma usual para duas casas decimais (como a massa terrestre dada): \,24,32\\ \mathrm{u}.
Calcular a diferença em relação à massa terrestre \,24,31\\ \mathrm{u}:
\Delta = 24,31695 - 24,31 = 0,00695\\ \mathrm{u}\approx 0,007\\ \mathrm{u}.
Percentualmente:
\frac{\Delta}{24,31}\times 100\% \approx 0,0286\%\approx 0,03\%.

Passo 7

Interpretação final (curta, motivadora).
  • A massa média obtida a partir dos dados é \,24,31695\\ \mathrm{u} (aprox. \,24,32\\ \mathrm{u}), que difere de \,24,31\\ \mathrm{u} por apenas cerca de \,0,007\\ \mathrm{u} ou \,0,03\%. Isso é uma diferença minúscula e, na prática experimental, significa que a massa média do magnésio na amostra marciana é essencialmente a mesma que a da Terra — qualquer pequena diferença está dentro do que normalmente se considera incerteza/variação experimental.

Resposta

A massa média calculada do Mg na amostra é \,24,31695\\ \mathrm{u}\approx24,32\\ \mathrm{u}. Portanto, na prática, sim — é praticamente igual à massa terrestre \,24,31\\ \mathrm{u} (diferença \,0,007\\ \mathrm{u}, cerca de 0,03\%).

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