A missão de 1997 para Marte incluiu um pequeno robô - o Sojourner -, que analisou a composição das rochas do planeta vermelho. Uma amostra de óxido de magnésio apelidada posteriormente de “Barnacle Bill” foi analisada e descobriram a seguinte composição de isótopos:
Massa (u)
Abundância (%)
39,9872
78,70
40,9886
10,13
41,9846
11,17
Se todo oxigênio da rocha MgO encontrada foi o oxigênio 16 (que tem massa atômica exata de 15,9948 u), a massa média atômica do magnésio em Marte é a mesma que a na Terra (24,31 \mathrm{u}) ?
Passo 1
O enunciado pergunta se a massa média atômica do magnésio na amostra marciana é a mesma que a massa média do magnésio na Terra, dada como \,24,31\\ \mathrm{u}\,. Os dados fornecidos (peguei estes números da tabela do enunciado) são as massas e abundâncias das espécies observadas na forma de óxido (presumivelmente picos de \mathrm{MgO}):
massas das espécies observadas (u): \,39,9872, \,40,9886, \,41,9846;
o oxigénio de toda a amostra é \,^{16}\mathrm{O} com massa atômica exata \,15,9948\\ \mathrm{u} (dado do enunciado).
O que se pede: calcular a massa média atômica do magnésio a partir desses dados e comparar com \,24,31\\ \mathrm{u}.
Passo 2
Ideia e fórmula usada (explicação didática).
Cada massa dada corresponde à massa de uma molécula \mathrm{MgO} contendo um isótopo de magnésio diferente e \,^{16}\mathrm{O}. Para obter a massa do átomo de magnésio daquela linha basta subtrair a massa do oxigénio:
\text{massa do Mg no pico}_i \;=\; \text{massa}_i(\mathrm{MgO}) \;-\; 15,9948.
A massa média atômica do magnésio é a média ponderada das massas isotópicas do magnésio, usando as abundâncias percentuais como pesos. Se as abundâncias percentuais são A_i\%, então em frações f_i=\dfrac{A_i}{100} e a média ponderada é
Explicando em palavras: multiplica-se cada massa isotópica do Mg pela sua fração relativa e soma-se tudo — isso dá a massa média esperada de um átomo de Mg na amostra.
Passo 3
Calcular as massas dos átomos de magnésio a partir das massas de \mathrm{MgO} (subtraindo \,15,9948\\ \mathrm{u}; contas mostradas passo a passo).
A massa média obtida a partir dos dados é \,24,31695\\ \mathrm{u} (aprox. \,24,32\\ \mathrm{u}), que difere de \,24,31\\ \mathrm{u} por apenas cerca de \,0,007\\ \mathrm{u} ou \,0,03\%. Isso é uma diferença minúscula e, na prática experimental, significa que a massa média do magnésio na amostra marciana é essencialmente a mesma que a da Terra — qualquer pequena diferença está dentro do que normalmente se considera incerteza/variação experimental.
Resposta
A massa média calculada do Mg na amostra é \,24,31695\\ \mathrm{u}\approx24,32\\ \mathrm{u}. Portanto, na prática, sim — é praticamente igual à massa terrestre \,24,31\\ \mathrm{u} (diferença \,0,007\\ \mathrm{u}, cerca de 0,03\%).