Uma mistura contém 1,0 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2}, 1,0 \mathrm{~mol} de \mathrm{l}_{2} e 0 mol de HI em 1 L . Sabendo que \mathrm{K}=50 para \mathrm{H}_{2}+\mathrm{I}_{2} \rightleftharpoons 2 \mathrm{HI}, calcule as concentrações no equilíbrio.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura inicial com \,1{,}0 mol de \mathrm{H}_2, \,1{,}0 mol de \mathrm{I}_2 e 0 mol de \mathrm{HI} em 1 L, e pede as concentrações no equilíbrio da reação
\mathrm{H}_2 + \mathrm{I}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}.
O conteúdo envolvido é equilíbrio químico: vamos usar tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) e a expressão da constante de equilíbrio \,K=50.

Passo 2

Montamos a tabela ICE em termos de concentração (em mol  L^{-}¹):
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{H}_2] & [\mathrm{I}_2] & [\mathrm{HI}] \\\ \hline \text{inicial} & 1{,}0 & 1{,}0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & -x & +2x \\\ \text{equilíbrio}& 1{,}0 - x & 1{,}0 - x & 2x \end{array}

Passo 3

A expressão da constante de equilíbrio é
K = \frac{[\mathrm{HI}]^2}{[\mathrm{H}_2]\,[\mathrm{I}_2]} = 50.
Substituindo as concentrações do equilíbrio:
\frac{(2x)^2}{(1 - x)\,(1 - x)} = 50 \quad\Longrightarrow\quad \frac{4x^2}{(1 - x)^2} = 50.

Passo 4

Resolvendo para x:
4x^2 = 50\,(1 - x)^2 \quad\Longrightarrow\quad 4x^2 = 50(1 - 2x + x^2) \quad\Longrightarrow\quad 4x^2 = 50 - 100x + 50x^2
0 = 50 - 100x + 50x^2 - 4x^2 \quad\Longrightarrow\quad 0 = 50 - 100x + 46x^2 \quad\Longrightarrow\quad 23x^2 - 50x + 25 = 0.
A solução da quadrática é
x = \frac{50 \pm \sqrt{50^2 - 4\cdot23\cdot25}}{2\cdot23} = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 2300}}{46} = \frac{50 \pm 10\sqrt{2}}{46}.
Dessas, só a raiz menor que 1 é física:
x = \frac{50 - 10\sqrt{2}}{46} \approx 0{,}780.

Passo 5

Agora calculamos as concentrações no equilíbrio:
[\mathrm{H}_2] = [\mathrm{I}_2] = 1{,}0 - x \approx 1{,}0 - 0{,}780 = 0{,}220\\ (\text{mol L}^{-1}),
[\mathrm{HI}] = 2x \approx 2 \times 0{,}780 = 1{,}560\\ (\text{mol L}^{-1}).

Resposta

[\mathrm{H}_2] = 0{,}220 M [\mathrm{I}_2] = 0{,}220 M [\mathrm{HI}] = 1{,}560 M

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