Uma mistura de etanol (álcool etílico) e água contém
peso de água.
(a) Admitindo a aditividade do volume dos componentes, estime a densidade relativa da mistura a
. Que volume (em litros) desta mistura se requer para totalizar 150 moles de etanol?
(b) Repita a parte (a) com a informação adicional de que a densidade relativa da mistura a
é 0,93518 (desta forma é desnecessário admitir a aditividade dos volumes). Que porcentagem de erro é resultado da suposição dos volumes aditivos?
(a) Admitindo a aditividade do volume dos componentes, estime a densidade relativa da mistura a
(b) Repita a parte (a) com a informação adicional de que a densidade relativa da mistura a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mistura de etanol e água que contém 60% em peso de água. A matéria aqui é sobre densidade e cálculos estequiométricos. Vamos precisar usar a ideia de densidade relativa, conceitos de mole e volume, além de considerar a aditividade dos volumes dos componentes na parte (a).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter 60% em peso de água na mistura. Isso quer dizer que, para cada 100 gramas da mistura, temos 60 gramas de água e 40 gramas de etanol.
Passo 3
Agora, para encontrar a densidade relativa da mistura, precisamos calcular a massa total e o volume total da mistura. A densidade relativa é a relação entre a densidade da mistura e a densidade da água pura.
Passo 4
Vamos assumir que os volumes são aditivos. Então, o volume total da mistura é a soma dos volumes individuais de água e etanol.
Passo 5
Vamos precisar das densidades da água e do etanol a 20°C. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1 g/cm³ e a do etanol é cerca de 0,789 g/cm³.
Passo 6
Calculamos os volumes individuais:
- Volume da água = massa da água / densidade da água = 60 g / 1 g/cm³ = 60 cm³
- Volume do etanol = massa do etanol / densidade do etanol = 40 g / 0,789 g/cm³ ≈ 50,7 cm³
Passo 7
Somando os volumes: Volume total da mistura = 60 cm³ + 50,7 cm³ = 110,7 cm³
Passo 8
A massa total da mistura é 100 g, então a densidade relativa da mistura é:
Densidade relativa = massa total / volume total = 100 g / 110,7 cm³ ≈ 0,903
Densidade relativa = massa total / volume total = 100 g / 110,7 cm³ ≈ 0,903
Passo 9
Agora, para encontrar o volume necessário para ter 150 moles de etanol, precisamos primeiro calcular a massa de etanol correspondente a 150 moles. A massa molar do etanol (C₂H₅OH) é aproximadamente 46 g/mol.
Passo 10
Massa de etanol = número de moles × massa molar = 150 mol × 46 g/mol = 6900 g
Passo 11
Usando a densidade do etanol (0,789 g/cm³), calculamos o volume necessário:
Volume = massa / densidade = 6900 g / 0,789 g/cm³ ≈ 8741 cm³
Volume = massa / densidade = 6900 g / 0,789 g/cm³ ≈ 8741 cm³
Passo 12
Convertendo para litros (já que 1 litro = 1000 cm³):
Volume ≈ 8,741 litros
Volume ≈ 8,741 litros
Passo 13
Agora, vamos para a parte (b). Sabemos que a densidade real da mistura é 0,93518. Queremos encontrar a porcentagem de erro que surgiu ao assumir que os volumes são aditivos.
Passo 14
Primeiro, com a densidade real, calculamos o volume real da mistura com 100 g:
Volume real = massa total / densidade real = 100 g / 0,93518 g/cm³ ≈ 107,06 cm³
Volume real = massa total / densidade real = 100 g / 0,93518 g/cm³ ≈ 107,06 cm³
Passo 15
Lembrando que, assumindo volumes aditivos, tínhamos calculado 110,7 cm³. A diferença entre os volumes é:
Diferença = 110,7 cm³ - 107,06 cm³ ≈ 3,64 cm³
Diferença = 110,7 cm³ - 107,06 cm³ ≈ 3,64 cm³
Passo 16
A porcentagem de erro é a diferença dividida pelo valor real, multiplicado por 100:
% de erro = (3,64 / 107,06) × 100 ≈ 3,40%
% de erro = (3,64 / 107,06) × 100 ≈ 3,40%
Resposta
(a) A densidade relativa da mistura é aproximadamente 0,903 e o volume necessário para totalizar 150 moles de etanol é cerca de 8,741 litros.
(b) A suposição dos volumes aditivos resulta em um erro de aproximadamente 3,40 %.