Uma mistura de etanol (álcool etílico) e água contém 60 % em peso de água.
(a) Admitindo a aditividade do volume dos componentes, estime a densidade relativa da mistura a 20^circ C. Que volume (em litros) desta mistura se requer para totalizar 150 moles de etanol?
(b) Repita a parte (a) com a informação adicional de que a densidade relativa da mistura a 20^circ C é 0,93518 (desta forma é desnecessário admitir a aditividade dos volumes). Que porcentagem de erro é resultado da suposição dos volumes aditivos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mistura de etanol e água que contém 60% em peso de água. A matéria aqui é sobre densidade e cálculos estequiométricos. Vamos precisar usar a ideia de densidade relativa, conceitos de mole e volume, além de considerar a aditividade dos volumes dos componentes na parte (a).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter 60% em peso de água na mistura. Isso quer dizer que, para cada 100 gramas da mistura, temos 60 gramas de água e 40 gramas de etanol.

Passo 3

Agora, para encontrar a densidade relativa da mistura, precisamos calcular a massa total e o volume total da mistura. A densidade relativa é a relação entre a densidade da mistura e a densidade da água pura.

Passo 4

Vamos assumir que os volumes são aditivos. Então, o volume total da mistura é a soma dos volumes individuais de água e etanol.

Passo 5

Vamos precisar das densidades da água e do etanol a 20°C. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1 g/cm³ e a do etanol é cerca de 0,789 g/cm³.

Passo 6

Calculamos os volumes individuais:
  • Volume da água = massa da água / densidade da água = 60 g / 1 g/cm³ = 60 cm³
  • Volume do etanol = massa do etanol / densidade do etanol = 40 g / 0,789 g/cm³ ≈ 50,7 cm³

Passo 7

Somando os volumes: Volume total da mistura = 60 cm³ + 50,7 cm³ = 110,7 cm³

Passo 8

A massa total da mistura é 100 g, então a densidade relativa da mistura é:
Densidade relativa = massa total / volume total = 100 g / 110,7 cm³ ≈ 0,903

Passo 9

Agora, para encontrar o volume necessário para ter 150 moles de etanol, precisamos primeiro calcular a massa de etanol correspondente a 150 moles. A massa molar do etanol (C₂H₅OH) é aproximadamente 46 g/mol.

Passo 10

Massa de etanol = número de moles × massa molar = 150 mol × 46 g/mol = 6900 g

Passo 11

Usando a densidade do etanol (0,789 g/cm³), calculamos o volume necessário:
Volume = massa / densidade = 6900 g / 0,789 g/cm³ ≈ 8741 cm³

Passo 12

Convertendo para litros (já que 1 litro = 1000 cm³):
Volume ≈ 8,741 litros

Passo 13

Agora, vamos para a parte (b). Sabemos que a densidade real da mistura é 0,93518. Queremos encontrar a porcentagem de erro que surgiu ao assumir que os volumes são aditivos.

Passo 14

Primeiro, com a densidade real, calculamos o volume real da mistura com 100 g:
Volume real = massa total / densidade real = 100 g / 0,93518 g/cm³ ≈ 107,06 cm³

Passo 15

Lembrando que, assumindo volumes aditivos, tínhamos calculado 110,7 cm³. A diferença entre os volumes é:
Diferença = 110,7 cm³ - 107,06 cm³ ≈ 3,64 cm³

Passo 16

A porcentagem de erro é a diferença dividida pelo valor real, multiplicado por 100:
% de erro = (3,64 / 107,06) × 100 ≈ 3,40%

Resposta

(a) A densidade relativa da mistura é aproximadamente 0,903 e o volume necessário para totalizar 150 moles de etanol é cerca de 8,741 litros.
(b) A suposição dos volumes aditivos resulta em um erro de aproximadamente 3,40 %.

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