Uma mistura de metano e ar é inflamável apenas se a porcentagem molar de metano está entre
e
. Uma mistura contendo
molar de metano em ar escoando com uma vazão de
deve ser diluída com ar puro para reduzir a concentração de metano até o limite inferior de inflamabilidade. Calcule a vazão necessária de ar em moles/h e a porcentagem em peso de oxigênio na corrente final de gás. (Nota: O ar pode ser considerado como tendo
molar de
e
molar de
, com um peso molecular médio de 29,0).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma mistura de metano (CH₄) e ar que está inflamável quando a concentração de metano está entre 5% e 15% molar. Atualmente, essa mistura tem 9,0% de metano e está passando a uma vazão de 700 kg/h. O objetivo é diluir essa mistura com ar puro para reduzir a concentração de metano para o limite inferior de inflamabilidade, que é 5%. Precisamos calcular duas coisas:
- A vazão necessária de ar para adicionar, em moles por hora (moles/h).
- A porcentagem em peso de oxigênio (O₂) na corrente final de gás.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de porcentagem molar, balanço de massa e cálculo de vazões molares.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos moles de gás estão na mistura original de 700 kg/h. Para isso, usamos a massa molecular média do ar, que é 29,0 g/mol.
A fórmula para encontrar o número de moles é:
Vamos converter a massa de kg para g para facilitar:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar quantos moles de metano (CH₄) estão na mistura original. Sabemos que a concentração é de 9,0% molar.
Passo 4
Queremos diluir essa mistura para que a concentração de metano caia para 5% molar. Vamos chamar a vazão de ar puro que precisamos adicionar de $ F_{ar} $. Como o ar puro não contém metano, a quantidade de metano na mistura final permanece a mesma, mas o total de moles aumenta.
A concentração de metano na mistura final será:
Ou seja:
Passo 5
Vamos resolver a equação para $ F_{ar} $:
Dividindo ambos os lados por 0,05:
Agora, isolamos $ F_{ar} $:
Então, precisamos adicionar aproximadamente 19,32 mol/h de ar puro.
Passo 6
Agora, vamos calcular a porcentagem em peso de oxigênio na corrente final de gás.
Sabemos que o ar é composto por 21% molar de O₂ e 79% molar de N₂. Primeiro, vamos encontrar a quantidade de O₂ na mistura final.
A vazão de ar puro adicionada é de 19,32 mol/h, e 21% disso é O₂:
Na mistura final, além do O₂ adicionado, a quantidade de O₂ original na mistura de 24,138 mol/h precisa ser considerada. No entanto, a mistura original tem apenas 9% de CH₄, o que significa 91% de ar. Então:
Total de O₂ na mistura final:
Agora, vamos encontrar a massa de O₂. A massa molecular do O₂ é 32 g/mol.
A massa total da mistura final é:
Agora, a porcentagem em peso de O₂:
Resposta
A vazão necessária de ar para adicionar é aproximadamente 19,32 mol/h, e a porcentagem em peso de oxigênio na corrente final de gás é de aproximadamente 4,18 %.