Uma mistura de metano e ar é inflamável apenas se a porcentagem molar de metano está entre 5 % e 15 %. Uma mistura contendo 9,0 % molar de metano em ar escoando com uma vazão de 700 kg / h deve ser diluída com ar puro para reduzir a concentração de metano até o limite inferior de inflamabilidade. Calcule a vazão necessária de ar em moles/h e a porcentagem em peso de oxigênio na corrente final de gás. (Nota: O ar pode ser considerado como tendo 21 % molar de O2 e 79 % molar de N2, com um peso molecular médio de 29,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma mistura de metano (CH₄) e ar que está inflamável quando a concentração de metano está entre 5% e 15% molar. Atualmente, essa mistura tem 9,0% de metano e está passando a uma vazão de 700 kg/h. O objetivo é diluir essa mistura com ar puro para reduzir a concentração de metano para o limite inferior de inflamabilidade, que é 5%. Precisamos calcular duas coisas:
  1. A vazão necessária de ar para adicionar, em moles por hora (moles/h).
  2. A porcentagem em peso de oxigênio (O₂) na corrente final de gás.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de porcentagem molar, balanço de massa e cálculo de vazões molares.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos moles de gás estão na mistura original de 700 kg/h. Para isso, usamos a massa molecular média do ar, que é 29,0 g/mol.
A fórmula para encontrar o número de moles é:
Mo<=s = MassaMassa Mo<=cular
Vamos converter a massa de kg para g para facilitar:
700 , kg/h = 700,000 , g/h
Então:
Mo<=stotal = 700,000 , g/h29,0 , g/mol approx 24,138 , mol/h

Passo 3

Agora, vamos encontrar quantos moles de metano (CH₄) estão na mistura original. Sabemos que a concentração é de 9,0% molar.
Mo<=s de CH4 = 9,0% times 24,138 , mol/h = 0,09 times 24,138 approx 2,173 , mol/h

Passo 4

Queremos diluir essa mistura para que a concentração de metano caia para 5% molar. Vamos chamar a vazão de ar puro que precisamos adicionar de $ F_{ar} $. Como o ar puro não contém metano, a quantidade de metano na mistura final permanece a mesma, mas o total de moles aumenta.
A concentração de metano na mistura final será:
Far
Ou seja:
Mo<=s de CH4Mo<=s Totais Finais = 5%

Passo 5

Vamos resolver a equação para $ F_{ar} $:
Far
Dividindo ambos os lados por 0,05:
2,173 = 0,05 times (24,138 + Far)
2,173 div 0,05 = 24,138 + Far
Agora, isolamos $ F_{ar} $:
43,46 approx 24,138 + Far
Então, precisamos adicionar aproximadamente 19,32 mol/h de ar puro.

Passo 6

Agora, vamos calcular a porcentagem em peso de oxigênio na corrente final de gás.
Sabemos que o ar é composto por 21% molar de O₂ e 79% molar de N₂. Primeiro, vamos encontrar a quantidade de O₂ na mistura final.
A vazão de ar puro adicionada é de 19,32 mol/h, e 21% disso é O₂:
Mo<=s de O2 = 0,21 times 19,32 approx 4,06 , mol/h
Na mistura final, além do O₂ adicionado, a quantidade de O₂ original na mistura de 24,138 mol/h precisa ser considerada. No entanto, a mistura original tem apenas 9% de CH₄, o que significa 91% de ar. Então:
Mo<=s de O2 na mistura original = 0,21 times 24,138 approx 5,08 , mol/h
Total de O₂ na mistura final:
5,08 + 4,06 = 9,14 , mol/h
Agora, vamos encontrar a massa de O₂. A massa molecular do O₂ é 32 g/mol.
Massa de O2 = 9,14 , mol/h times 32 , g/mol = 292,48 , g/h
A massa total da mistura final é:
700 , kg/h times 1000 , g/kg + 19,32 , mol/h times 29,0 , g/mol = 700,000 , g/h + 560,28 , g/h approx 700,560 , g/h
Agora, a porcentagem em peso de O₂:
292,48 , g/h700,560 , g/h times 100 approx 0,0418 times 100 approx 4,18%

Resposta

A vazão necessária de ar para adicionar é aproximadamente 19,32 mol/h, e a porcentagem em peso de oxigênio na corrente final de gás é de aproximadamente 4,18 %.

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