Uma mistura gasosa contendo \mathrm{H}_{2}, \mathrm{~N}_{2}, \mathrm{O}_{2} e vapor d’água é pressurizada contra uma lämina de 6 mm de espessura de Paládio cuja área é 0,25 \mathrm{~m}^{2} a 600^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de difusão é \mathrm{D}_{\mathrm{H} 2 \mathrm{Pd}}\left(600^{\circ} \mathrm{C}\right)=1,7 \times 10^{-8} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} e a concentração no lado da placa de alta e baixa pressão é respectivamente 2 \mathrm{Kg} \mathrm{H}_{2} / \mathrm{m}^{3} \mathrm{Pd}\left(\mathrm{C}_{\mathrm{B}}\right) e 0,4 \mathrm{Kg} \mathrm{H}_{2} / \mathrm{m}^{3} \mathrm{Pd}\left(\mathrm{C}_{A}\right) a difusão acontece em estado estacionário. \mathrm{H}_{2} é purificado por difundir-se mais rapidamente que os demais gases, atingindo a outra face da låmina que esta mantida sob pressão atmosférica. Calcular a taxa de difusão do \mathrm{H}_{2} (purificação) em kg/hora.
J=\frac{M}{A t} \quad J=-D\left(\frac{C_{f}-C_{i}}{x_{f}-x_{i}}\right)

Passo 1

O enunciado descreve a purificação de \mathrm{H}_{2} por difusão através de uma lâmina de paládio em regime estacionário, aplicando a primeira lei de Fick unidimensional. Vamos usar:
– coeficiente de difusão D
– espessura da lâmina \Delta x
– concentrações nos dois lados, C_{B} (alta pressão) e C_{A} (baixa pressão)
– área A da lâmina

Passo 2

Listando os dados: \quad D = 1{,}7\times10^{-8}\,\mathrm{m^2/s} \quad \Delta x = 6\,\mathrm{mm} = 0{,}006\,\mathrm{m} \quad C_{B} = 2\,\mathrm{kg/m^3} \quad C_{A} = 0{,}4\,\mathrm{kg/m^3} \quad A = 0{,}25\,\mathrm{m^2}
A lei de Fick em regime estacionário é
J \;=\;-D\,\frac{C_{A}-C_{B}}{\Delta x}
onde J é o fluxo de massa por área e tempo \mathrm{kg/(m^2\,s)}.

Passo 3

Calculamos o gradiente de concentração:
\Delta C = C_{B}-C_{A} = 2 - 0{,}4 = 1{,}6\;\mathrm{kg/m^3}
Logo, o fluxo positivo (do lado B para A) é
J = D\,\frac{\Delta C}{\Delta x} = 1{,}7\times10^{-8}\,\frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s}} \;\times\;\frac{1{,}6\,\mathrm{kg/m^3}}{0{,}006\,\mathrm{m}} = 4{,}53\times10^{-6}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^2\,s}}

Passo 4

A taxa de difusão de massa total é
\frac{M}{t} = J \,A = 4{,}53\times10^{-6}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^2\,s}} \;\times\;0{,}25\,\mathrm{m^2} = 1{,}133\times10^{-6}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}
Convertendo para \mathrm{kg/h}:
\frac{M}{t}\Big|_{\mathrm{h}} = 1{,}133\times10^{-6}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}} \;\times\;3600\,\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{h}} = 4{,}08\times10^{-3}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{h}}

Resposta

A taxa de difusão de \mathrm{H}_{2} é aproximadamente
0{,}00408\;\mathrm{kg/h}.

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