Uma mistura gasosa de He e N2 está contida em um tubo a 298 K (25^circ C) e 1 atm de pressão total e constante. No ponto 1, Pa1 de He é de 0,6 atm e no ponto 2, a 20 cm de distância, a Pa2 é de 0,2 atm. Determine o fluxo de He, no regime permanente, para DAB=0,687.10^-4 m 2 / s. Dados: Constante dos gases perfeitos R= 82,057 cdot 10^-3 m^3 atm / kmol K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura de gases, hélio (He) e nitrogênio ( N2), em um tubo a uma temperatura de 298 K (que é 25°C) e uma pressão total de 1 atm. No ponto 1, a pressão parcial do He é de 0,6 atm, e no ponto 2, que está a 20 cm de distância, a pressão parcial do He cai para 0,2 atm. O que queremos descobrir é o fluxo desse gás He, ou seja, quanta quantidade de He está passando por unidade de tempo nessa condição.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fick para difusão, que relaciona o fluxo de um gás com o gradiente de concentração. Além disso, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais para conectar a pressão à concentração do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para difusão, que nos diz que o fluxo ( J) de um gás é proporcional ao gradiente de concentração desse gás. A fórmula é:
J = -DAB cdot dCAdx
Onde:
  • J é o fluxo do gás A (no caso, He).
  • DAB é o coeficiente de difusão.
  • dCAdx é o gradiente de concentração do gás A.
O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção de queda da concentração.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a concentração à pressão usando a Lei dos Gases Ideais. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
P = C cdot R cdot T
Onde:
  • P é a pressão.
  • C é a concentração.
  • R é a constante dos gases.
  • T é a temperatura.
Rearranjando para encontrar C:
C = PR cdot T

Passo 4

Vamos substituir a variação de concentração ( dCAdx) na fórmula de Fick pela variação de pressão. Então:
dCAdx = ddx( PAR cdot T ) = 1R cdot T cdot dPAdx
Substituindo isso na equação de Fick:
J = -DAB cdot 1R cdot T cdot dPAdx

Passo 5

Agora, vamos calcular o gradiente de pressão ( dPAdx). Sabemos que a pressão parcial do He cai de 0,6 atm para 0,2 atm em uma distância de 0,2 m. Então:
dPAdx = PA2 - PA1De

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na equação do fluxo:
J = -DAB cdot 1R cdot T cdot (-2 , atm/m)
Os sinais negativos se cancelam, então:
J = DAB cdot 2R cdot T

Passo 7

Vamos substituir os valores numéricos:
  • DAB = 0,687 times 10^-4 , m^2/s
  • R = 82,057 times 10^-3 , m^3 , atm/(kmol cdot K)
  • T = 298 , K
Então:
J = 0,687 times 10^-4 , m^2/s cdot 282,057 times 10^-3 , m^3 , atm/(kmol cdot K) cdot 298 , K

Passo 8

Vamos calcular o denominador primeiro:
R cdot T = 82,057 times 10^-3 cdot 298 approx 24,459 , m^3 , atm/kmol
Agora, substituímos de volta:
J = 0,687 times 10^-4 cdot 224,459 approx 0,687 times 10^-4 cdot 0,0817 approx 5,6 times 10^-6 , kmol/(m cdot s)

Resposta

O fluxo de hélio no regime permanente é aproximadamente 5,6 times 10^-6 , kmol/(m cdot s).

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