Uma mistura gasosa de He e
está contida em um tubo a 298 K
e 1 atm de pressão total e constante. No ponto
de He é de
e no ponto 2, a 20 cm de distância, a
é de
. Determine o fluxo de He, no regime permanente, para
. Dados: Constante dos gases perfeitos
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura de gases, hélio (He) e nitrogênio (
), em um tubo a uma temperatura de 298 K (que é 25°C) e uma pressão total de 1 atm. No ponto 1, a pressão parcial do He é de 0,6 atm, e no ponto 2, que está a 20 cm de distância, a pressão parcial do He cai para 0,2 atm. O que queremos descobrir é o fluxo desse gás He, ou seja, quanta quantidade de He está passando por unidade de tempo nessa condição.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fick para difusão, que relaciona o fluxo de um gás com o gradiente de concentração. Além disso, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais para conectar a pressão à concentração do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para difusão, que nos diz que o fluxo (
) de um gás é proporcional ao gradiente de concentração desse gás. A fórmula é:
Onde:
-
é o fluxo do gás A (no caso, He). -
é o coeficiente de difusão. -
é o gradiente de concentração do gás A.
O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção de queda da concentração.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a concentração à pressão usando a Lei dos Gases Ideais. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão. -
é a concentração. -
é a constante dos gases. -
é a temperatura.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Vamos substituir a variação de concentração (
) na fórmula de Fick pela variação de pressão. Então:
Substituindo isso na equação de Fick:
Passo 5
Agora, vamos calcular o gradiente de pressão (
). Sabemos que a pressão parcial do He cai de 0,6 atm para 0,2 atm em uma distância de 0,2 m. Então:
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na equação do fluxo:
Os sinais negativos se cancelam, então:
Passo 7
Vamos substituir os valores numéricos:
Então:
Passo 8
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, substituímos de volta:
Resposta
O fluxo de hélio no regime permanente é aproximadamente
.