3- Uma mistura gasosa é formada pelo mesmo número de mols de metano e butano. A massa total da mistura é igual a 22,2 \mathrm{~g}. Queimando-se essa mistura com oxigênio em excesso e recolhendo-se todo dióxido de carbono formado a uma temperatura de 127^{\circ} \mathrm{C} e 3,0 \mathrm{~atm} de pressão, pode-se afirmar, como correto, que o volume ocupado pelo dióxido de carbono é?

Passo 1

O enunciado dá uma mistura gasosa formada pelo mesmo número de mols de metano e butano; a massa total da mistura é 22,2\\ \mathrm{g}. A mistura é queimada com oxigénio em excesso e todo o dióxido de carbono produzido é recolhido nas condições 127^\circ\mathrm{C} e 3,0\\ \mathrm{atm}. A pergunta é: qual o volume ocupado pelo \mathrm{CO_2} recolhido nessas condições?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • massa total da mistura: 22,2\\ \mathrm{g}
  • mesma quantidade (mesmo número de mols) de metano e butano
  • temperatura: 127^\circ\mathrm{C}
  • pressão: 3,0\\ \mathrm{atm}
  • oxigénio em excesso (logo a reação é limitada pelos hidrocarbonetos, não pelo \mathrm{O_2})

Passo 2

Vamos representar por n o número de mols de cada gás (metano e butano). As massas molares (usando C=12 e H=1) são:
M_{\mathrm{CH_4}} = 12 + 4\cdot1 = 16\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
M_{\mathrm{C_4H_{10}}} = 4\cdot12 + 10\cdot1 = 58\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
A massa total da mistura é a soma das massas de cada componente:
n\cdot M_{\mathrm{CH_4}} + n\cdot M_{\mathrm{C_4H_{10}}} = 22,2

Passo 3

Resolver a equação da massa para encontrar n:
n(16 + 58) = 22,2
n\cdot 74 = 22,2
n = \frac{22,2}{74} = 0,3\\ \mathrm{mol}
Portanto há 0,3\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CH_4} e 0,3\\ \mathrm{mol} de \mathrm{C_4H_{10}}.

Passo 4

Agora vamos determinar quantos mols de \mathrm{CO_2} cada combustão produz — isto vem da estequiometria das reações de combustão completas:
Equação da combustão do metano:
\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}
Cada mol de \mathrm{CH_4} produz 1 mol de \mathrm{CO_2}.
Equação da combustão do butano:
\mathrm{C_4H_{10}} + \tfrac{13}{2}\,\mathrm{O_2} \rightarrow 4\,\mathrm{CO_2} + 5\,\mathrm{H_2O}
Cada mol de \mathrm{C_4H_{10}} produz 4 mols de \mathrm{CO_2}.

Passo 5

Calcular o total de mols de \mathrm{CO_2} produzido:
n_{\mathrm{CO_2}} = n_{\mathrm{CH_4}}\cdot 1 + n_{\mathrm{C_4H_{10}}}\cdot 4
Substituindo n_{\mathrm{CH_4}}=0,3 e n_{\mathrm{C_4H_{10}}}=0,3:
n_{\mathrm{CO_2}} = 0,3 + 4\cdot 0,3 = 0,3 + 1,2 = 1,5\\ \mathrm{mol}

Passo 6

Para encontrar o volume ocupado por \mathrm{CO_2} nas condições dadas, usamos a lei dos gases ideais:
PV = nRT
onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura em kelvin. Convertendo a temperatura:
T = 127^\circ\mathrm{C} + 273 = 400\\ \mathrm{K}
Usaremos R no valor conveniente para pressão em atm e volume em litros:
R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}

Passo 7

Isolando V e substituindo os valores:
V = \frac{nRT}{P}
V = \frac{1,5 \times 0,08206 \times 400}{3,0}
Calcule passo a passo:
1,5 \times 0,08206 = 0,12309
0,12309 \times 400 = 49,236
V = \frac{49,236}{3,0} = 16,412\\ \mathrm{L}
Arredondando de forma sensata com base nos dados (duas ou três cifras significativas), obtemos 16,4\\ \mathrm{L}.

Resposta

16,4\\ \mathrm{L}

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