Uma mistura de metano, CH4, e etano, C2 H6, foi queimada em oxigênio para formar CO2 e H2 O como únicos produtos. Se nos produtos da mistura foram encontrados 58,7 % de CO2 e 41,3 % de H2 O em massa, qual era a composição da mistura original?

Passo 1

Resumo da questão: A gente tem uma mistura de metano (CH₄) e etano (C₂H₆) queima­dos em O₂, gerando só CO₂ e H₂O. Nos produtos, mediram 58,7% de CO₂ e 41,3% de H₂O em massa. Queremos descobrir qual era a porcentagem (em massa) de CH₄ e de C₂H₆ na mistura original.
Conteúdo: este exercício usa estequiometria, leis de conservação de massa, porcentagem em massa e sistemas de equações. A gente vai precisar:
  • Equações químicas balanceadas;
  • Conversão massa ↔ mol usando massas molares;
  • Montar e resolver um sistema de equações lineares;
  • Calcular porcentagem em massa.

Passo 2

Escrevendo as reações balanceadas:
  1. Queima do metano:
CH4 + 2,O2 ;longrightarrow; CO2 + 2,H2O
  1. Queima do etano:
C2H6 + tfrac72,O2 ;longrightarrow; 2,CO2 + 3,H2O
Repara que cada mol de CH₄ gera 1 mol de CO₂ e 2 mols de H₂O; cada mol de C₂H₆ gera 2 mols de CO₂ e 3 mols de H₂O.

Passo 3

Para usar as porcentagens, assumimos 100 g de produto total (tá tranquilo porque porcentagem é relativa). Então:
  • Temos 58,7 g de CO₂;
  • Temos 41,3 g de H₂O.
    Convertendo em moles (usando massas molares: M(CO₂)=44,01 g/mol, M(H₂O)=18,02 g/mol):
nCO2 = 58,744,01approx1,334;mol, nH2O = 41,318,02approx2,292;mol

Passo 4

Agora, seja x + 2y = 1,334, 2x + 3y = 2,292 = mols de CH₄ queimados e = mols de C₂H₆ queimados. Pelas estequiometrias:
  • Total de CO₂: .
  • Total de H₂O: .
    Isso forma um sistema de duas equações lineares:

Passo 5

Vamos resolver o sistema:
Da primeira: 2(1,334 - 2y) + 3y = 2,292 ;Longrightarrow; 2,668 - 4y + 3y = 2,292 ;Longrightarrow; -,y = 2,292 - 2,668 = -,0,376 ;Longrightarrow; y = 0,376;mol .
Substituindo na segunda:
x = 1,334 - 2(0,376) = 1,334 - 0,752 = 0,582;mol
Então

Passo 6

Agora converte para massa de cada gás original (M(CH₄)=16,04 g/mol, M(C₂H₆)=30,07 g/mol):
mCH4 = 0,582 times 16,04 approx 9,34;g, mC2H6 = 0,376 times 30,07 approx 11,30;g
Massa total da mistura original = %CH4 = 9,3420,64times100%approx45,3%, %C2H6 = 11,3020,64times100%approx54,7% g.
Porcentagens em massa:

Resposta

A mistura original era, em massa, cerca de 45,3 % de CH₄ e 54,7 % de C₂H₆.

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