Uma mistura de metanol (álcool metílico) e água contém 60 % em peso de água.
Repita a Parte (a) com a informação adicional de que a densidade relativa da mistura a 20^circ C é 0,9345 (desta forma é desnecessário admitir a aditividade dos volumes). Que porcentagem de erro é resultado da suposição dos volumes aditivos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma mistura de metanol e água com 60 % em massa de água. A ideia é calcular a fração volumétrica de água de dois jeitos:
  1. supondo volumes aditivos (isto é, somando os volumes puros de cada componente),
  2. usando a densidade real da mistura (0,9345 g/mL).
    No fim, a gente compara os dois resultados e vê o erro percentual que deu ao assumir aditividade dos volumes.
    Matéria: misturas, densidade e percentagem.
    O que vai precisar:
  • massa total e percentagem em massa;
  • densidades da água (≈1,00 g/mL) e do metanol (≈0,792 g/mL) a 20 °C;
  • definição de densidade (ρ = m/V);
  • fórmula de erro percentual:
erro,% = valorassumido - valorrealvalorreal times 100%

Passo 2

Primeiro, converte a percentagem em massa pra massa real, assumindo 1 kg de mistura:
  • água:
  • metanol:

Passo 3

Agora supondo volumes aditivos:
  • volume da água:
VH2O =mrho =600,g1,00,g/mL =600,mL
  • volume do metanol:
VMeOH =400,g0,792,g/mL approx505,05,mL
Total aditivo:
Vtot, aditivo =600 + 505,05 =1105,05,mL
Fração volumétrica de água (assumida):
xH2O^add =6001105,05approx0,5435 Rightarrow54,35,%

Passo 4

Agora o jeito certo: usar a densidade da mistura (0,9345 g/mL) pra achar o volume real total:
Vtot, real =1000,g0,9345,g/mL approx1070,01,mL
Repara que o volume de água continua 600 mL, já que a densidade da água pura não mudou.

Passo 5

Fração volumétrica de água real:
xH2O^real =6001070,01approx0,5610 Rightarrow56,10,%

Passo 6

Finalmente, o erro percentual ao usar aditividade de volumes:
erro,% =xH2O^add -,xH2O^real xH2O^real times100% =0,5435-0,56100,5610times100% approx -3,13,%
Em valor absoluto, deu cerca de 3,13 %.

Resposta

O erro gerado ao assumir volumes aditivos é de aproximadamente 3,13 %.

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