Uma mistura de metanol (álcool metílico) e água contém 60 % em peso de água.
Admitindo a aditividade do volume dos componentes, estime a densidade relativa da mistura a 20^circ C. Que volume (em litros) desta mistura se requer para totalizar 150 mols de metanol?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma mistura de metanol (álcool metílico) e água com 60 % de água em massa. A ideia é:
  1. Admitindo que os volumes se somam (ou seja, não há contração de volume ao misturar), achar a densidade relativa (ρ_rel) dessa mistura a 20 °C.
  2. Calcular que volume dessa mesma mistura a gente precisa para ter 150 mols de metanol.
O conteúdo que vamos usar envolve:
  • Densidade (ρ = massa/volume) de cada componente puro.
  • Fração em massa (w_i) para distribuir 100 g de mistura.
  • Molar mass do metanol (CH₃OH) pra converter mols em gramas.
  • Aditividade de volume: V_total = V₁ + V₂.

Passo 2

Primeiro, vamos montar um “banco de dados” das densidades a 20 °C:
rhorm H2O = 0,9982;g/cm^3, rhorm CH3OH = 0,7918;g/cm^3
Agora, suponha 100 g de mistura. Então:
  • Massa de água: Vrm H2O = 60;g0,9982;g/cm^3 approx 60,11;cm^3, .
  • Massa de metanol: Vrm MeOH = 40;g0,7918;g/cm^3 approx 50,49;cm^3 .
Calcular o volume de cada um:
Vrm mistura = 60,11 + 50,49 = 110,60;cm^3
rhorm mistura = massa totalvolume total = 100;g110,60;cm^3 approx 0,9049;g/cm^3
Somando os volumes (aditividade):
Logo, a densidade da mistura é
Como densidade relativa é comparada à da água (em 20 °C), que vale 0,9982 g/cm³, podemos aproximar ρ_rel ≃ 0,905 (ou simplesmente usar 0,9049 se quiser precisão).

Passo 3

Agora, queremos 150 mol de metanol. Primeiro converte em massa:
Mrm MeOH = 32,04;g/mol, mrm MeOH = 150;moltimes 32,04;g/mol = 4806;g
Como o metanol é 40 % em massa da mistura, a massa total de mistura necessária é
mrm mistura = 4806;g0,40 = 12 015;g
Em seguida, o volume dessa massa de mistura (usando ρ = 0,9049 g/cm³):
V = 12,015;g0,9049;g/cm^3 approx 13,284;cm^3 = 13,284;L

Resposta

Densidade relativa da mistura a 20 °C:
rhorm rel approx 0,905
Volume de mistura necessário para 150 mol de metanol:
V approx 13,3;L

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