Uma mistura de metanol (CH3 OH, M=32,04 g / mol) e etanol (C2 H5 OH, M=46,07 g / mol) está fluindo por uma tubulação circular a uma velocidade de 3 m / s. A mistura contém 30 % em peso de metanol e 70 % em peso de etanol. A densidade relativa da mistura é 0,8 . Se o diâmetro interno da tubulação é 0,10 m, qual é a vazão da mistura em kg / s e kmol / s? Calcule as composições da saída da tubulação.

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma mistura de metanol (CH₃OH, M = 32,04 g/mol) e etanol (C₂H₅OH, M = 46,07 g/mol) que está correndo num cano de diâmetro interno D = 0,10 m com velocidade v = 3 m/s. A mistura é 30 % em massa de metanol e 70 % de etanol, numa densidade relativa de 0,8 (ou seja, ρ = 0,8×1000 kg/m³).
O que a gente precisa achar:
· Vazão mássica (kg/s)
· Vazão molar (kmol/s)
· Composições de saída (frações mássica e molar, que no caso da massa não mudam)
Pra resolver isso a gente vai usar:
– Área do tubo: A = πD²/4
– Vazão volumétrica Qv = v·A
– Vazão mássica ṁ = ρ·Qv
– Vazão molar de cada componente ni = (ṁ·wi)/Mi
– Frações molares yi = ni/ntotal

Passo 2

Calcular a área da seção transversal do tubo:
A = π·D²/4
D = 0,10 m ⇒
A = π·(0,10)²/4 ≃ 7,854×10⁻³ m²

Passo 3

  1. Densidade da mistura:
    ρ = 0,8 × 1000 = 800 kg/m³
  2. Vazão volumétrica:
    Qv = v·A = 3 m/s × 7,854×10⁻³ m² ≃ 2,356×10⁻² m³/s
  3. Vazão mássica total:
    ṁ = ρ·Qv = 800 kg/m³ × 2,356×10⁻² m³/s ≃ 18,85 kg/s

Passo 4

Agora a gente quebra a vazão mássica nos componentes e converte pra mol/s:
Metanol (w₁=0,30, M₁=32,04 kg/kmol)
n₁ = (ṁ·w₁)/M₁ = (18,85 kg/s × 0,30)/32,04 kg/kmol ≃ 0,1765 kmol/s
Etanol (w₂=0,70, M₂=46,07 kg/kmol)
n₂ = (18,85 kg/s × 0,70)/46,07 kg/kmol ≃ 0,2860 kmol/s
Vazão molar total:
n_total = n₁ + n₂ ≃ 0,1765 + 0,2860 = 0,4625 kmol/s

Passo 5

Frações molares na saída (mesma composição, sem reação):
y₁ (metanol) = n₁ / n_total = 0,1765 / 0,4625 ≃ 0,3814
y₂ (etanol) = n₂ / n_total = 0,2860 / 0,4625 ≃ 0,6186
E a fração mássica permanece w₁=0,30 e w₂=0,70.

Resposta

· Vazão mássica: ṁ ≃ 18,85 kg/s
· Vazão molar: ṅ ≃ 0,4625 kmol/s
· Composição de saída:
 – Fração mássica: 30 % metanol, 70 % etanol
 – Fração molar: ≃ 38,1 % metanol, 61,9 % etanol

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