Uma mistura de metanol
e etanol
está fluindo por uma tubulação circular a uma velocidade de
. A mistura contém
em peso de metanol e
em peso de etanol. A densidade relativa da mistura é 0,8 . Se o diâmetro interno da tubulação é
, qual é a vazão da mistura em
e
? Calcule as composições da saída da tubulação.
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma mistura de metanol (CH₃OH, M = 32,04 g/mol) e etanol (C₂H₅OH, M = 46,07 g/mol) que está correndo num cano de diâmetro interno D = 0,10 m com velocidade v = 3 m/s. A mistura é 30 % em massa de metanol e 70 % de etanol, numa densidade relativa de 0,8 (ou seja, ρ = 0,8×1000 kg/m³).
O que a gente precisa achar:
· Vazão mássica (kg/s)
· Vazão molar (kmol/s)
· Composições de saída (frações mássica e molar, que no caso da massa não mudam)
Pra resolver isso a gente vai usar:
– Área do tubo: A = πD²/4
– Vazão volumétrica Qv = v·A
– Vazão mássica ṁ = ρ·Qv
– Vazão molar de cada componente ni = (ṁ·wi)/Mi
– Frações molares yi = ni/ntotal
O que a gente precisa achar:
· Vazão mássica (kg/s)
· Vazão molar (kmol/s)
· Composições de saída (frações mássica e molar, que no caso da massa não mudam)
Pra resolver isso a gente vai usar:
– Área do tubo: A = πD²/4
– Vazão volumétrica Qv = v·A
– Vazão mássica ṁ = ρ·Qv
– Vazão molar de cada componente ni = (ṁ·wi)/Mi
– Frações molares yi = ni/ntotal
Passo 2
Calcular a área da seção transversal do tubo:
A = π·D²/4
D = 0,10 m ⇒
A = π·(0,10)²/4 ≃ 7,854×10⁻³ m²
A = π·D²/4
D = 0,10 m ⇒
A = π·(0,10)²/4 ≃ 7,854×10⁻³ m²
Passo 3
-
Densidade da mistura:
ρ = 0,8 × 1000 = 800 kg/m³ -
Vazão volumétrica:
Qv = v·A = 3 m/s × 7,854×10⁻³ m² ≃ 2,356×10⁻² m³/s -
Vazão mássica total:
ṁ = ρ·Qv = 800 kg/m³ × 2,356×10⁻² m³/s ≃ 18,85 kg/s
Passo 4
Agora a gente quebra a vazão mássica nos componentes e converte pra mol/s:
Metanol (w₁=0,30, M₁=32,04 kg/kmol)
n₁ = (ṁ·w₁)/M₁ = (18,85 kg/s × 0,30)/32,04 kg/kmol ≃ 0,1765 kmol/s
Metanol (w₁=0,30, M₁=32,04 kg/kmol)
n₁ = (ṁ·w₁)/M₁ = (18,85 kg/s × 0,30)/32,04 kg/kmol ≃ 0,1765 kmol/s
Etanol (w₂=0,70, M₂=46,07 kg/kmol)
n₂ = (18,85 kg/s × 0,70)/46,07 kg/kmol ≃ 0,2860 kmol/s
n₂ = (18,85 kg/s × 0,70)/46,07 kg/kmol ≃ 0,2860 kmol/s
Vazão molar total:
n_total = n₁ + n₂ ≃ 0,1765 + 0,2860 = 0,4625 kmol/s
n_total = n₁ + n₂ ≃ 0,1765 + 0,2860 = 0,4625 kmol/s
Passo 5
Frações molares na saída (mesma composição, sem reação):
y₁ (metanol) = n₁ / n_total = 0,1765 / 0,4625 ≃ 0,3814
y₂ (etanol) = n₂ / n_total = 0,2860 / 0,4625 ≃ 0,6186
y₁ (metanol) = n₁ / n_total = 0,1765 / 0,4625 ≃ 0,3814
y₂ (etanol) = n₂ / n_total = 0,2860 / 0,4625 ≃ 0,6186
E a fração mássica permanece w₁=0,30 e w₂=0,70.
Resposta
· Vazão mássica: ṁ ≃ 18,85 kg/s
· Vazão molar: ṅ ≃ 0,4625 kmol/s
· Composição de saída:
– Fração mássica: 30 % metanol, 70 % etanol
– Fração molar: ≃ 38,1 % metanol, 61,9 % etanol
· Vazão molar: ṅ ≃ 0,4625 kmol/s
· Composição de saída:
– Fração mássica: 30 % metanol, 70 % etanol
– Fração molar: ≃ 38,1 % metanol, 61,9 % etanol