Misturam-se 200 g de água a 50^circ C com 20 g de gelo a -10^circ C a) Qual será a temperatura de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 200 gramas de água a 50°C e 20 gramas de gelo a -10°C que vão ser misturados. Nosso objetivo é descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio dessa mistura. Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre as substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisa acontecer para que a mistura atinja o equilíbrio térmico. O gelo precisa ser aquecido até 0°C, depois derretido e, possivelmente, aquecer a água resultante. Por outro lado, a água quente vai liberar calor até atingir a temperatura final.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo de -10°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • $ m_{gelo} = 20 , g $
  • $ c_{gelo} = 2,1 , J/g°C $ (capacidade térmica do gelo)
  • $ \Delta T = 0 - (-10) = 10 , °C $
Calculando:
m>=lo = 20 , g

Passo 4

Agora, calculamos o calor necessário para derreter 20 gramas de gelo, usando a fórmula:
Q2 = m>=lo times Lf
Onde:
  • $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
Calculando:
Lf = 334 , J/g

Passo 5

Total de calor que o gelo precisa absorver para chegar a 0°C e derreter completamente:
Qtotal>=lo = Q1 + Q2 = 420 + 6680 = 7100 , J

Passo 6

Agora, vamos ver quanto calor a água quente pode liberar ao esfriar de 50°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Q3 = mágua times cágua times Deáá
Onde:
  • $ m_{água} = 200 , g $
  • $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
  • $ \Delta T = 50 - 0 = 50 , °C $
Calculando:
mágua = 200 , g

Passo 7

Comparando o calor que a água pode liberar ( 41800 , J) com o que o gelo precisa absorver ( 7100 , J), vemos que a água tem calor de sobra. Isso significa que todo o gelo vai esquentar e derreter, e ainda vai sobrar calor para aquecer a água resultante.

Passo 8

Com o calor restante, calculamos a nova temperatura da mistura. O calor restante é:
Qrestante = Q3 - Qtotal>=lo = 41800 - 7100 = 34700 , J
Agora, a massa total de água na mistura é 200 + 20 = 220 , g. Usamos a fórmula para encontrar a temperatura final ( Tf):
Qrestante = mtotal times cágua times (Tf - 0) á
Rearranjando para Tf:
Tf = Qrestantemtotal times cágua = 34700220 times 4,18 approx 37,50 , °C á

Resposta

A temperatura de equilíbrio da mistura será aproximadamente 37,5°C.

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