Misturam-se 200 g de água a
com 20 g de gelo a
a) Qual será a temperatura de equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 200 gramas de água a 50°C e 20 gramas de gelo a -10°C que vão ser misturados. Nosso objetivo é descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio dessa mistura. Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre as substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisa acontecer para que a mistura atinja o equilíbrio térmico. O gelo precisa ser aquecido até 0°C, depois derretido e, possivelmente, aquecer a água resultante. Por outro lado, a água quente vai liberar calor até atingir a temperatura final.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo de -10°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m_{gelo} = 20 , g $
- $ c_{gelo} = 2,1 , J/g°C $ (capacidade térmica do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-10) = 10 , °C $
Calculando:
Passo 4
Agora, calculamos o calor necessário para derreter 20 gramas de gelo, usando a fórmula:
Onde:
- $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
Calculando:
Passo 5
Total de calor que o gelo precisa absorver para chegar a 0°C e derreter completamente:
Passo 6
Agora, vamos ver quanto calor a água quente pode liberar ao esfriar de 50°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m_{água} = 200 , g $
- $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
- $ \Delta T = 50 - 0 = 50 , °C $
Calculando:
Passo 7
Comparando o calor que a água pode liberar (
) com o que o gelo precisa absorver (
), vemos que a água tem calor de sobra. Isso significa que todo o gelo vai esquentar e derreter, e ainda vai sobrar calor para aquecer a água resultante.
Passo 8
Com o calor restante, calculamos a nova temperatura da mistura. O calor restante é:
Agora, a massa total de água na mistura é
. Usamos a fórmula para encontrar a temperatura final (
):
Rearranjando para
:
Resposta
A temperatura de equilíbrio da mistura será aproximadamente 37,5°C.