Em frasco (que não participa das trocas térmicas) contém 20 g de água a 0 C . Em seu interior é colocado 50 g de alumínio a 80 C . Qual é a temperatura de equilíbrio? Dados c água =1 cal / g^circ C ; c alumínio =0,10 cal / g^circ Cáí. RESP: 16 C .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nesse problema, temos um frasco com 20 gramas de água a 0°C e dentro dele, colocamos 50 gramas de alumínio a 80°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final de equilíbrio após eles trocarem calor. Vamos precisar entender um pouquinho sobre calor específico, que é a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de 1 grama de uma substância em 1°C. As fórmulas importantes aqui são:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • $ Q $ é o calor trocado,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as substâncias e suas propriedades:
  • Água: $ m_{água} = 20 , g $, $ c_{água} = 1 , cal/g°C $, temperatura inicial $ T_{água inicial} = 0°C $.
  • Alumínio: $ m_{alumínio} = 50 , g $, $ c_{alumínio} = 0,10 , cal/g°C $, temperatura inicial $ T_{alumínio inicial} = 80°C $.
Queremos encontrar a temperatura final $ T_f $ quando o sistema atingir o equilíbrio térmico.

Passo 3

No equilíbrio térmico, o calor perdido pelo alumínio será igual ao calor ganho pela água. Então, podemos escrever:
Qalumínio = Qágua íá
Ou seja,
malumínio cdot calumínio cdot (Tf - Talumínio inicial) = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua inicial) íííááá

Passo 4

Vamos substituir os valores que já conhecemos na equação:
50 cdot 0,10 cdot (Tf - 80) = 20 cdot 1 cdot (Tf - 0)
Simplificando:
5 cdot (Tf - 80) = 20 cdot Tf

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ T_f $:
Tf
Subtraindo 5Tf - 400 = 20Tf de ambos os lados:
5Tf
Dividindo ambos os lados por 15:
-400 = 15Tf

Passo 6

Ops, parece que algo deu errado aqui! A temperatura não pode cair tão baixo nesse cenário. Vamos revisar os sinais na equação. Como o alumínio está perdendo calor, o $ \Delta T $ dele deve ser negativo:
Deíííááá
Vamos refazer a equação correta:
malumínio cdot calumínio cdot (Talumínio inicial - Tf) = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua inicial)
50 cdot 0,10 cdot (80 - Tf) = 20 cdot 1 cdot (Tf - 0)
5 cdot (80 - Tf) = 20Tf
400 - 5Tf = 20Tf
400 = 25Tf

Resposta

A temperatura de equilíbrio é 16°C.

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