Em frasco (que não participa das trocas térmicas) contém 20 g de água a 0 C . Em seu interior é colocado 50 g de alumínio a 80 C . Qual é a temperatura de equilíbrio? Dados
. RESP: 16 C .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nesse problema, temos um frasco com 20 gramas de água a 0°C e dentro dele, colocamos 50 gramas de alumínio a 80°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final de equilíbrio após eles trocarem calor. Vamos precisar entender um pouquinho sobre calor específico, que é a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de 1 grama de uma substância em 1°C. As fórmulas importantes aqui são:
onde:
- $ Q $ é o calor trocado,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as substâncias e suas propriedades:
- Água: $ m_{água} = 20 , g $, $ c_{água} = 1 , cal/g°C $, temperatura inicial $ T_{água inicial} = 0°C $.
- Alumínio: $ m_{alumínio} = 50 , g $, $ c_{alumínio} = 0,10 , cal/g°C $, temperatura inicial $ T_{alumínio inicial} = 80°C $.
Queremos encontrar a temperatura final $ T_f $ quando o sistema atingir o equilíbrio térmico.
Passo 3
No equilíbrio térmico, o calor perdido pelo alumínio será igual ao calor ganho pela água. Então, podemos escrever:
Ou seja,
Passo 4
Vamos substituir os valores que já conhecemos na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ T_f $:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 15:
Passo 6
Ops, parece que algo deu errado aqui! A temperatura não pode cair tão baixo nesse cenário. Vamos revisar os sinais na equação. Como o alumínio está perdendo calor, o $ \Delta T $ dele deve ser negativo:
Vamos refazer a equação correta:
Resposta
A temperatura de equilíbrio é 16°C.