Um MIT com fechamento em Δ está operando em uma linha de 220 volts com carga nominal e rotação nominal um eletricista mede a corrente de linha e encontra um valor médio de 10 amperes qual é a impedância nominal de cada bobina
Passo 1
O enunciado dá: a máquina é um motor de indução trifásico com fechamento em
(delta), está ligado em tensão de linha
e, em carga nominal, a corrente de linha medida é
. A pergunta é: qual é a impedância nominal de cada bobina (ou seja, a impedância de fase de cada enrolamento do delta)?
Listei as informações relevantes:
-
(tensão de linha). -
(corrente de linha medida). - Ligação em
(delta) e operação balanceada (cada bobina igual). - Queremos a impedância de cada bobina, que é a impedância de fase
.
Passo 2
Entendimento da configuração elétrica (sem resolver ainda): numa conexão em
cada bobina está ligada entre duas linhas, portanto a tensão na bobina (tensão de fase) é igual à tensão de linha. Em outras palavras:
Aqui
é a tensão aplicada a cada enrolamento (bobina) e
é a tensão entre quaisquer duas fases (linha).
Passo 3
Relação entre corrente de linha e corrente de fase no delta: em uma carga trifásica balanceada com ligação em
a corrente de linha
está relacionada à corrente que percorre cada bobina
por:
Explicação curta e amigável: cada corrente de linha é a soma vetorial (fasorial) de correntes de duas bobinas defasadas de
; a soma vetorial de duas correntes iguais e defasadas gera um fator
. Então, para achar a corrente na bobina isolada, dividimos a corrente de linha por
.
Passo 4
Aplicando a relação anterior para obter a corrente de fase: isolamos
:
Substituindo o valor numérico dado
:
Vamos também dar o valor numérico aproximado para facilitar cálculos posteriores. Como
,
Passo 5
Lembrete da Lei de Ohm (na forma aplicável a impedâncias): a impedância de cada bobina é a razão entre a tensão na bobina e a corrente que passa por ela. Ou seja,
Aqui
é a impedância da bobina (módulo se só conhecemos magnitudes),
é a tensão da bobina e
é a corrente da bobina.
Passo 6
Agora substituímos
e
na fórmula:
Simplificando a expressão:
Passo 7
Cálculo numérico aproximado para ter um valor prático: usando
,
Arredondando para duas casas decimais:
Observação didática: esse valor é o módulo da impedância da bobina (ou seja, se a impedância for complexa
, aqui estamos encontrando sua magnitude). Como o enunciado só deu valores de tensão e corrente (magnitudes), entregamos a impedância em módulo.