Um MIT com fechamento em Δ está operando em uma linha de 220 volts com carga nominal e rotação nominal um eletricista mede a corrente de linha e encontra um valor médio de 10 amperes qual é a impedância nominal de cada bobina

Passo 1

O enunciado dá: a máquina é um motor de indução trifásico com fechamento em \Delta (delta), está ligado em tensão de linha \,V_{L}=220\\ \text{V}\, e, em carga nominal, a corrente de linha medida é \,I_{L}=10\\ \text{A}\,. A pergunta é: qual é a impedância nominal de cada bobina (ou seja, a impedância de fase de cada enrolamento do delta)?
Listei as informações relevantes:
  • \,V_{L}=220\\ \text{V}\, (tensão de linha).
  • \,I_{L}=10\\ \text{A}\, (corrente de linha medida).
  • Ligação em \Delta (delta) e operação balanceada (cada bobina igual).
  • Queremos a impedância de cada bobina, que é a impedância de fase \,Z_{ph}\,.

Passo 2

Entendimento da configuração elétrica (sem resolver ainda): numa conexão em \Delta cada bobina está ligada entre duas linhas, portanto a tensão na bobina (tensão de fase) é igual à tensão de linha. Em outras palavras:
V_{ph}=V_{L}.
Aqui \,V_{ph} é a tensão aplicada a cada enrolamento (bobina) e \,V_{L} é a tensão entre quaisquer duas fases (linha).

Passo 3

Relação entre corrente de linha e corrente de fase no delta: em uma carga trifásica balanceada com ligação em \Delta a corrente de linha \,I_{L} está relacionada à corrente que percorre cada bobina \,I_{ph} por:
I_{L}=\sqrt{3}\,I_{ph}.
Explicação curta e amigável: cada corrente de linha é a soma vetorial (fasorial) de correntes de duas bobinas defasadas de 120^\circ; a soma vetorial de duas correntes iguais e defasadas gera um fator \sqrt{3}. Então, para achar a corrente na bobina isolada, dividimos a corrente de linha por \sqrt{3}.

Passo 4

Aplicando a relação anterior para obter a corrente de fase: isolamos \,I_{ph}:
I_{ph}=\frac{I_{L}}{\sqrt{3}}.
Substituindo o valor numérico dado \,I_{L}=10\\ \text{A}\,:
I_{ph}=\frac{10}{\sqrt{3}}\\ \text{A}.
Vamos também dar o valor numérico aproximado para facilitar cálculos posteriores. Como \sqrt{3}\approx1,73205,
I_{ph}\approx\frac{10}{1,73205}\\ \text{A}\approx 5,7735\\ \text{A}.

Passo 5

Lembrete da Lei de Ohm (na forma aplicável a impedâncias): a impedância de cada bobina é a razão entre a tensão na bobina e a corrente que passa por ela. Ou seja,
Z_{ph}=\frac{V_{ph}}{I_{ph}}.
Aqui \,Z_{ph} é a impedância da bobina (módulo se só conhecemos magnitudes), \,V_{ph} é a tensão da bobina e \,I_{ph} é a corrente da bobina.

Passo 6

Agora substituímos \,V_{ph}=V_{L}=220\\ \text{V}\, e \,I_{ph}=10/\sqrt{3}\\ \text{A}\, na fórmula:
Z_{ph}=\frac{220}{10/\sqrt{3}}\\ \Omega.
Simplificando a expressão:
Z_{ph}=220\cdot\frac{\sqrt{3}}{10}\\ \Omega=22\sqrt{3}\\ \Omega.

Passo 7

Cálculo numérico aproximado para ter um valor prático: usando \sqrt{3}\approx1,73205,
Z_{ph}=22\cdot1,73205\\ \Omega\approx38,105\\ \Omega.
Arredondando para duas casas decimais:
Z_{ph}\approx38,11\\ \Omega.
Observação didática: esse valor é o módulo da impedância da bobina (ou seja, se a impedância for complexa R+jX, aqui estamos encontrando sua magnitude). Como o enunciado só deu valores de tensão e corrente (magnitudes), entregamos a impedância em módulo.

Resposta

Z_{bobina}=22\sqrt{3}\\ \Omega\approx38,11\\ \Omega

Exercícios relacionados