Um motor de indução trifásico, possui 10 polos, 50 Hz , conexão Y, 60 kW e 415 V . o seu escorregamento é 5 \% para um fator de potência de 0,6 . Se a sua eficiência for de 90 \% com a carga nominal. Calcular:
Torque nominal

Passo 1

O enunciado pede para calcular o torque nominal do motor. Dados fornecidos (vou listar exatamente como aparecem no enunciado):
\text{número de polos } P = 10ú
\text{frequência } f = 50\\ \text{Hz}ê
\text{conexão: Y (não será necessária para o cálculo do torque)}ããááá
\text{potência nominal } = 60\\ \text{kW}ê
\text{tensão } = 415\\ \text{V (não será necessária para o cálculo do torque)}ããááá
\text{escorregamento } s = 5\% = 0{,}05
\text{fator de potência } \cos\varphi = 0{,}6ê
\text{eficiência } \eta = 90\% = 0{,}90ê
Pergunta a responder: calcular o torque nominal (torque no eixo quando o motor está na carga nominal).

Passo 2

Entendendo o que é necessário: o torque no eixo, em regime nominal, relaciona-se diretamente com a potência mecânica entregue ao eixo e a velocidade angular do eixo. A fórmula básica é
T = \frac{P_{\text{saída}}}{\omega_m},í
onde:
  • T é o torque em \mathrm{N\cdot m},
  • P_{\text{saída}}í é a potência mecânica útil no eixo em \mathrm{W},
  • \omega_m é a velocidade angular do eixo em \mathrm{rad/s}.
Observação importante (pra te deixar tranquilo): o enunciado informou a potência como 60\\ \text{kW}. Em máquinas elétricas normalmente isso é a potência nominal do eixo (potência de saída). Vou usar P_{\text{saída}}=60\\ \text{kW}í. A eficiência só seria usada se tivéssemos apenas a potência elétrica de entrada e precisássemos encontrar a potência no eixo; aqui já temos a potência nominal do motor.

Passo 3

Calcular a velocidade síncrona n_s (em rpm). Fórmula padrão para motores polifásicos:
n_s = \frac{120\,f}{P},
onde:
  • n_s é a velocidade síncrona em rotações por minuto (rpm),
  • f é a frequência em hertz,
  • P é o número de polos.
Aplicando os valores:
n_s = \frac{120\cdot 50}{10} = 600\\ \text{rpm}.
Explicação curta: essa fórmula vem de que um par de polos produz uma oscilação por ciclo da rede; há f ciclos por segundo, convertendo para rpm entra o fator 60 e como usamos pares de polos entra o fator 2, daí 120.

Passo 4

Calcular a velocidade do rotor (velocidade mecânica do eixo) n_r, usando o escorregamento s:
n_r = (1 - s)\,n_s.
Aplicando os valores:
n_r = (1 - 0{,}05)\cdot 600 = 0{,}95\cdot 600 = 570\\ \text{rpm}.
Interpretação: o rotor gira um pouco mais devagar que a velocidade síncrona por causa do escorregamento; aqui gira a 570\\ \text{rpm}.

Passo 5

Converter n_r (rpm) para velocidade angular \omega_m (rad/s). Fórmula de conversão:
\omega_m = \frac{2\pi n_r}{60}.
Substituindo n_r=570\\ \text{rpm}:
\omega_m = \frac{2\pi\cdot 570}{60} = 2\pi\cdot 9{,}5 = 19\pi\\ \text{rad/s}.
Dica: deixar em forma exata 19\pi é elegante e facilita o cálculo simbólico; numericamente 19\pi\approx 59{,}690\\ \text{rad/s}.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula do torque com P_{\text{saída}}=60\\ \text{kW}=60000\\ \text{W}í e \omega_m=19\pi\\ \text{rad/s}:
T = \frac{P_{\text{saída}}}{\omega_m} = \frac{60000}{19\pi}\\ \mathrm{N\cdot m}.í
Calculemos numericamente:
19\pi \approx 59{,}690\quad\Rightarrow\quad T \approx \frac{60000}{59{,}690}\approx 1005{,}31\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 7

Interpretação do resultado e checagem rápida: torque em torno de 1{,}0\times10^3\\ \mathrm{N\cdot m} para um motor de 60\\ \text{kW} a baixa rotação ( \sim570\\ \text{rpm}) está na faixa esperada (potência alta a baixa rotação gera torque alto). Eficiência, fator de potência, tensão e conexão não foram necessários diretamente porque usamos potência de saída e velocidade mecânica.

Resposta

\,T_{\text{nom}}\approx1005{,}31\\ \mathrm{N\cdot m}

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