Um motor de indução trifásico, possui 10 polos, 50 Hz , conexão Y, 60 kW e 415 V . o seu escorregamento é 5 \% para um fator de potência de 0,6 . Se a sua eficiência for de 90 \% com a carga nominal. Calcular:
Velocidade do rotor em rpm

Passo 1

Dados fornecidos (listei tudo que o enunciado deu e a pergunta):
P=10\\ (\text{número de polos}),\qquad f=50\\ \text{Hz},\qquad \text{escorregamento }=5\%,\qquad \text{conexão Y},\qquad \text{potência }=60\\ \text{kW},\qquad U=415\\ \text{V},úãê
\text{fator de potência}=0,6,\qquad \text{eficiência}=90\%.êê
Pergunta: Calcular a velocidade do rotor em rpm.

Passo 2

O que é a velocidade síncrona e por que ela importa aqui. A velocidade da campo magnético girante (velocidade síncrona) depende só da frequência da rede e do número de polos do motor. A fórmula usada é
n_s=\frac{120\,f}{P},
onde:
  • n_s é a velocidade síncrona em rpm;
  • f é a frequência em Hz;
  • P é o número total de polos do motor.
    Explicação curta do porquê do fator 120: a frequência f é em ciclos por segundo; um par de polos produz uma revolução por ciclo, e para converter segundos em minutos multiplicamos por 60, daí n_s = \dfrac{60\cdot 2\cdot f}{P} = \dfrac{120 f}{P}.

Passo 3

Calcule a velocidade síncrona substituindo os valores:
n_s=\frac{120\cdot 50}{10}.
Faço as contas passo a passo: 120\cdot 50 = 6000 e 6000/10 = 600. Logo,
n_s=600\\ \text{rpm}.

Passo 4

Definir escorregamento e a relação com a velocidade do rotor. O escorregamento s é definido por
s=\frac{n_s-n_r}{n_s},
onde n_r é a velocidade do rotor em rpm. Rearranjando para obter n_r:
n_r=(1-s)\,n_s.
Interpretação física rápida: o rotor gira um pouco mais devagar que o campo girante; esse “um pouco” é o escorregamento.

Passo 5

Converter o escorregamento percentual para decimal. O escorregamento dado é 5\%, então
s=0,05.

Passo 6

Calcular a velocidade do rotor usando a fórmula:
n_r=(1-0,05)\cdot 600.
Calcule: 1-0,05=0,95 e 0,95\cdot 600=570. Portanto
n_r=570\\ \text{rpm}.

Passo 7

Comentário didático final (por que outros dados não foram usados). Os dados de tensão, potência, fator de potência e eficiência são importantes para outras análises (corrente, perdas, torque, rendimento), mas não são necessários aqui porque o enunciado já forneceu o escorregamento. Com f e P obtemos n_s, e com s obtemos n_r. Dica para prova: se não te der o escorregamento, às vezes dá para estimá-lo pela potência/torque nominal ou por tabelas; quando der s use sempre n_r=(1-s)n_s.

Resposta

570\\ \text{rpm}

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