P 7.6 Mobilidade
de um gás de portadores de carga é a razão entre sua velocidade de arraste e o campo elétrico aplicado. Ou seja,
. O recorde de mobilidade até hoje obtido foi em um filme de GaAs dopado com Si. A densidade superficial de elétrons - ou seja, o número de elétrons por unidade de área do filme - é de
a mobilidade a baixa temperatura ( 4 kelvins) é
. Note que
. (A) Mostre que a resistência da amostra pode ser expressa na forma
(B) Medidas são feitas em uma prova Hall cuja largura é de
, e os pontos de contato para a voltagem longitudinal
são de
. Uma corrente de
é injetada na prova submetida a um campo magnético de
. Calcule as voltagens Hall e longitudinal medidas na prova. Sugestão: considere o Problema 7.4.
Passo 1
O enunciado nos dá um filme bidimensional de GaAs com densidade superficial de elétrons
e mobilidade
. Precisamos (A) relacionar a resistência elétrica
com
,
e
, e (B) calcular as tensões longitudinal
e de Hall
para uma corrente
em presença de um campo magnético
, sabendo que a largura da faixa é
e a distância entre os contatos para
é
.
Passo 2
Para um gás de portadores bidimensional, a densidade de corrente superficial
está ligada à velocidade de arraste
por
e a mobilidade é definida por
onde
é o campo elétrico longitudinal. Substituindo
em
, obtemos
Passo 3
Definimos a resistividade superficial (resistência por unidade de largura) como
Substituindo o resultado do passo anterior,
Para uma amostra retangular de comprimento
e largura
, a resistência é
Passo 4
Se considerarmos uma faixa de largura unitária (
), a expressão se reduz a
que é justamente a forma pedida.
Passo 5
Agora vamos ao item (B). Usamos a expressão geral
para calcular a resistência longitudinal entre os contatos separados por
e largura
. Com
temos primeiro
Logo a tensão longitudinal
Passo 6
Para a tensão de Hall usamos o resultado (sem depender de
):
e como
, obtemos
Substituindo
e
:
Resposta
(A)
(B) e
.
(B)