Qual é a energia necessária para acelerar uma partícula de massa
desde o repouso até uma velocidade igual a
? Expresse as respostas como múltiplos da energia de repouso.
Passo 1
O enunciado nos pede a energia necessária para acelerar uma partícula de massa
do repouso até uma velocidade
.
Na relatividade restrita, a energia de repouso é
Na relatividade restrita, a energia de repouso é
e a energia cinética relativística é dada por
onde
. Precisamos, portanto, calcular o fator de Lorentz
, obter
e expressá-lo como múltiplo de
.
Passo 2
Definimos o fator de Lorentz como
e substituímos
.
Passo 3
Calculemos
Passo 4
A energia total torna-se
e a energia cinética necessária é
Resposta
A energia total é aproximadamente
vezes a energia de repouso, e a energia cinética necessária para acelerar a partícula até
é cerca de
vezes a energia de repouso.