Qual é a energia necessária para acelerar uma partícula de massa m desde o repouso até uma velocidade igual a 0,99 c? Expresse as respostas como múltiplos da energia de repouso.

Passo 1

O enunciado nos pede a energia necessária para acelerar uma partícula de massa m do repouso até uma velocidade v=0,99,c.
Na relatividade restrita, a energia de repouso é
E0 = m c^2
e a energia cinética relativística é dada por
Ek = Etotal - E0
onde Etotal = gamma,m c^2. Precisamos, portanto, calcular o fator de Lorentz gamma, obter Ek e expressá-lo como múltiplo de E0.

Passo 2

Definimos o fator de Lorentz como
gamma = 1raiz,1 - l(tfracvcr)^2,
e substituímos v=0,99,c.

Passo 3

Calculemos
gamma = 1raiz,1 - (0,99)^2, = 1raiz,1 - 0,9801, = 1raiz0,0199 approx 7,09

Passo 4

A energia total torna-se
Etotal = gamma,m c^2 approx 7,09,m c^2 = 7,09,E0
e a energia cinética necessária é
Ek = (gamma - 1),m c^2 approx (7,09 - 1),m c^2 = 6,09,m c^2 = 6,09,E0

Resposta

A energia total é aproximadamente 7,09 vezes a energia de repouso, e a energia cinética necessária para acelerar a partícula até 0,99,c é cerca de 6,09 vezes a energia de repouso.

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