Um elétron (energia de repouso m c^2=0,511 MeV ) está se movendo com velocidade u=0,6 c em relação ao laboratório. Determine (a) o valor de gamma; (b) o valor de p em MeV / c; (c) o valor de E; (d) o valor de Ek.

Passo 1

O enunciado dá um elétron de energia de repouso ,m c^2=0,511 MeV e velocidade u=0,6c. Vamos usar a teoria da relatividade restrita:
– O fator de Lorentz é gamma = l(1-beta^2r)^-1/2 com beta = u/c.
– O momentum é p = gamma m u, que em unidades de MeV/c fica p = gamma,beta,m c.
– A energia total é E = gamma,m c^2.
– A energia cinética é Ek = E - m c^2.

Passo 2

Calculamos gamma com beta=0,6:
gamma = 1raiz1-beta^2 = 1raiz1-0,6^2 = 1raiz1-0,36 = 1raiz0,64 = 1,25

Passo 3

Para o momentum em MeV/c usamos
p = gamma,beta,m c
sabendo que m c^2=0,511 MeV implica m c = 0,511 MeV/c. Logo
p = 1,25 times 0,6 times 0,511 approx 0,383;MeV/c

Passo 4

A energia total é
E = gamma,m c^2 = 1,25 times 0,511 MeV approx 0,639 MeV

Passo 5

A energia cinética é
Ek = E - m c^2 = 0,639 MeV - 0,511 MeV = 0,128 MeV

Resposta

(a) gamma = 1,25
(b) p approx 0,383;MeV/c
(c) E approx 0,639;MeV
(d) Ek approx 0,128;MeV

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